抛物线的定义(黎尚青).ppt

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1、成功的起点是坚信，成功的终点是坚持。C0909欢迎您！浏阳二中：黎尚青抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例飞机投弹你还见过其他抛物线实例吗？抛物线的定义及标准方程浏阳二中：黎尚青求与定点F（0,2）和一条定直线L：y=-2距离相等的点M的轨迹方程。引例这是一条开口向上的抛物线请同学们观察这样一个小实验？平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.一、抛物线的定义：FlMHCd

2、MF

3、=dd为M到l的距离焦点准线如何建立坐标系呢？Fl

4、MHCxyO二、标准方程的推导设焦点到准线的距离为常数P(P>0)p如何建立坐标系呢？FlMHCxyO二、标准方程的推导二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？FlMHCxyO1.建立坐标系.2.设动点坐标，相关点的坐标.3.列方程.4.化简，整理.5.证明(略).FlM(x,y)KxyO设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴抛物线标准方程的推导(p>0)FlM(

5、x,y)KxyO方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程，定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。二、抛物线的标准方程xyo··FMlNK准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形3.不同位置的抛物线x轴的正方向x轴的负方向y轴的正方向y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl讨论：焦点坐标与标准方程有何关系？例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0注意：求

6、抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式牛刀小试例2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（-2，0）（2）准线方程是x=（3）焦点到准线的距离是2解：y2=-8x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y再试一个:先定位，后定量[例3]一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为0.5m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.xOyAB例4、求过点A（

7、-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。能力提升例6.抛物线顶点在原点,对称轴是x轴，点到焦点的距离是6，求此抛物线的标准方程。例5.抛物线y2=24ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离为5，求抛物线的方程。能力提升3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的

8、思想1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想再见