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1、椭圆及其标准方程浏阳二中黎尚青生活中的椭圆在我们实际生活中，同学们还见过其他椭圆吗？能举出一些实例吗？想一想2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？问题的提出：3.若将细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？1.什么是圆？实验探究[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形[4]如果细绳的长度不变,调整F1、F2的相对
2、位置，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？F1F2MF1F2小结：满足哪几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2C平面内与两定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距一、椭圆的定义M·当常数等于
3、F1F2
4、时，轨迹是.线段F1F2·当常数小于
5、F1F2
6、时，轨迹是.不存在建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.2.建系的一般原则1.回顾
7、:求曲线方程的一般方法建系列式化简证明设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：()()222221ycxMFycxMF+-=++=∵()()aycxycx22222=+-+++∴将方程移项后平方得：两边再平方得：由椭圆定义知：两边同除以得：这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：它也是椭圆的标准方程。yxoF1F2M焦点坐标其
8、中焦点坐标其中椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上xyooxy椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2=a2-b2（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定.即只要知道三个参数a、b、c的值,就可以写出椭圆的标准方程.因此我们需要求椭圆的标准方程时,应该应用待定系数法(其步骤是:先设方程.在求参数,最后写出方程),其关键是求a、b的值.例1.平面内
9、有两个定点(-4,0),(4,0),平面上一点P到这两个定点的距离的和是10,P点的轨迹方程.分析判断:1.和是常数;2常数大于两个定点的距离,故点的轨迹是椭圆.3.焦点在x轴上,过两个定点的直线是x轴,它的线段垂直平分线是y轴.从而保证方程是标准方程.4.根据已知求出a、c,再推出a、b写出椭圆的标准方程.习题训练1根据椭圆的方程填空判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。习题训练2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程（３）满足a=4,c=，椭圆的标准方程为___________例１求适合下列条件的椭圆的标准方程．两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的
10、和等于10．变式1.两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,-2),并且经过变式2.求焦点在坐标轴上，且经过A（,-2)和B（，1）两点的椭圆的标准方程。不同点相同点标准方程图形焦点坐标定义a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-C,0)F2(C,0)F1(0,-C)F2(0,C)分母哪个大，焦点就在哪个轴上．小结xyF1F2MxyF1F2M1、椭圆的焦距为所表示的曲线是2、3、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是4、已知椭圆上一点P到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离是5、已知F1，F2是椭圆的两焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若，则右半个X型椭圆（8,2
11、5）711练习：6、已知点P是椭圆4y2+5x2=20上的一点，F1与F2是焦点，且∠F1PF2=600，求△F1F2P的周长与面积。回顾求轨迹方程步骤7：已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．解：设｜PB｜
