机械设计基础 教学课件 作者 李正峰 蒋利强 主编 杜春宽 副主编5.ppt

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1、第５章组合变形时杆件的强度计算§５.１概述§５.２拉伸（压缩）与弯曲组合§５.３弯曲与扭转组合1同时受两种或两种以上基本变形的变形形式，称为组合变形。例如图5-1所示的夹紧装置的立柱BC,在F力作用下，将同时产生拉伸和弯曲变形；图5-2（a）所示的传动轴，在齿轮上作用着啮合力Fn，右端输入力偶矩。§5.1概述图5-1夹紧装置图图5-2传动轴2§５.2拉伸(压缩)与弯曲组合图5-3拉伸（压缩）与弯曲组合变形是工程中常见的一种组合变形，现以图5-3（a）所示等截面悬臂梁为例说明。设外力F位于梁纵向对称面内，作用线与

2、轴线成α角，梁的受力图如5-3（b）所示。将力F向x，y轴分解得轴向拉力使梁产生轴向拉伸变形，横向力使梁产生弯曲变形，因此梁在力F作用下的变形为拉伸与弯曲组合变形。在轴向拉力的单独作用下,梁上各截面的轴力，画其轴力图（图5-3c），在横向力单独作用下，梁的弯矩，画其弯矩图（图5-3（d））。3由总应力分布图可确定固定端截面上距中性轴最远的上、下边缘处为危险点，从a，b两危险点分别取单元体，其应力状态如图5-3（f）所示，均为单向应力状态。由式（5-1），拉伸（压缩）与弯曲变形时构件的强度条件为对于拉、压许用应力

3、相同的材料，当N是拉力时，可按式（5-2）进行强度计算，当N是压力时，则按式（5-3）进行强度计算。对于拉、压许用应力不同的材料或对于中性轴不对称的截面，可根据构件危险截面上、下边缘处的实际情况，分别加以计算。4例5-1见图5-4（a）所示为一起重支架。已知：a＝3m，b＝1m，p＝36kN，梁材料的许用应力＝140MPa。试确定梁槽钢截面的尺寸。解：作梁的受力图，如图5-4（b）所示。由平衡方程图5-4例5-1图由受力图可知，梁的AC段为弯拉组合变形，而BC段为弯曲变形。作出轴力图和弯矩图，如图5-4c所示，

4、可知危险截面是C截面，其上的内力为5因上式中有两个未知量和，故需用试凑法求解。计算时可先考虑弯曲，求得后再按上式进行校核。由危险点在该截面的上侧边缘，其强度条件为查型钢表，选两根No.18a槽钢（cm3），其相应的截面面积（cm2）。故求得但最大应力没有超过许用应力5%，工程上许可。若所得与相差较大，则应重新选择型钢，进行强度校核6§5.3弯曲与扭转组合在小变形的前提下，拉（压）弯组合变形的强度计算均采用叠加原理解决。而另一类组合变形──弯曲与扭转组合的强度计算，则需要运用强度理论。一般圆轴由塑性材料制成。对于

5、塑性材料，工程上一般有两种设计准则可供选择，通常称为最大剪应力理论（准则）或第三强度理论以及形状改变比能理论（准则）或第四强度理论。它们的表达式分别为7其中，M和T分别是圆轴危险点处的弯矩和扭矩，和分别是圆轴的抗弯和抗扭截面模量图5-6受弯扭作用的轴现以图5-6（a）所示圆轴为例，说明圆轴在弯曲与扭转组合变形中的强度计算方法。设轴的直径为d，长度为l，轮半径为R，在轮缘上作用一集中力F。首先将力F向轴线上简化，得横向力f和力偶矩，画受力简图（图5-6（b）），横向力F使轴发生平面弯曲，力偶矩则使轴扭转，故该轴

6、为弯曲与扭转的组合变形。分别画出扭矩图和弯矩图（图5-6（c）、（d）），由内力图可知，AB轴的危险截面是固定端A截面，该截面上有扭矩和最大弯矩，其值分别为8危险截面上扭转剪应力是线性分布的，最大剪应力在圆周上，其值为弯曲正应力也是线性分布的，离中性轴最远的a、b两点处应力最大，其值为使用第三或第四强度理论来进行强度计算，即采用式5-6、式5-7。9例5-3图5-7（a）所示传动轴由电动机带动，轴长m，中间安装一带轮，重力kN，半径0.6m，平带紧边张力6kN，松边张力3kN。如轴直径d=100mm，材料许用

7、应力50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。图5-7例5-3图解：作用在带轮上的平带拉力F1和F2向轴线简化，其结果如图5-7b所示。传动轴受铅垂力为此力使轴在铅垂平面内发生弯曲变形。外力偶矩为此力偶矩与电机传给轴的转矩相平衡，使轴产生扭转变形，故此轴属于弯扭组合变形。分别作出轴的弯矩图和扭矩图（5-7（c）、（d）），由内力图可以判断C截面为危险截面。C截面上和分别为10按第三强度理论进行校核，得故该轴满足强度要求。11