机械设计基础 教学课件 作者 李正峰 蒋利强 主编 杜春宽 副主编4.ppt

《机械设计基础 教学课件 作者 李正峰 蒋利强 主编 杜春宽 副主编4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4章梁的弯曲强度与刚度计算§４.１平面弯曲的概念§４.２梁的内力－剪力和弯矩§４.３剪力与弯矩方程　剪力与弯矩图§４.４弯曲应力分析§４.５截面的惯性矩和抗弯截面模量§４.６弯曲强度计算§４.７梁弯曲时的剪应力§４.８梁的弯曲变形和刚度计算§４.９静不定梁1§4.1平面弯曲的概念杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时,其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形称为弯曲。主要承受弯曲的杆件统称为梁。图4-1和图4-2都是承受弯曲作用的梁。图4-1承受弯曲作用的梁1图4-2承受弯曲作用的梁2梁的横截面具有纵向或横向对称轴，所有横截面的纵

2、向或横向对称轴组成梁的纵向或横向对称面。当所有外力（包括力偶）都作用在梁的同一对称面内时，梁弯曲后其轴线弯曲成平面曲线，并位于加载平面内，如图4-3所示。这种弯曲称为平面弯曲。2当梁的支反力可由静力平衡方程解得时，这种梁称为静定梁。它有三种形式：1）简支梁2）外伸梁3）悬臂梁作用在梁上载荷可以简化为以下三种类型。1）集中力当载荷的分布范围很小时，可将其简化为集中力。其单位为N或kN。2）集中力偶通过微小梁段作用在梁上的力偶，可看作为一个集中力偶。其单位为N•m或kN•m。3）分布载荷沿梁轴线方向、在一定长度上连续分布的垂直于梁轴的力系称为分布载荷。其

3、大小用载荷集度表示。其单位用N/mm或kN/m。3§4.2梁的内力——剪力和弯矩4.2.1剪力和弯矩的概念以图4-4(a)为例，用任意截面假想的将简支梁截开，分成左、右两部分，以左部分为研究对象如图4-4(b)所示。图4-4弯曲梁的内力分析在该段梁上除作用有外力外，还有在截面上的右段对左段的作用力，即内力。为保持左段平衡，内力必须是一力和力偶，由平衡条件得对截面形心取矩，由得我们把Q、M分别称为剪力和弯矩。Q、M统称为弯曲内力。44.2.2Q、M的正负号规定现若取右段梁作为研究对象（图4-4(c)），按作用力与反作用力的关系，所得的剪力Q、弯矩M必与

4、左侧的大小相等、方向相反。为了使不论取左段还是右段作为研究对象时，所得的Q、M不仅大小相等，而且正、负号也相同，故对Q、M的正负作如图4-5所示的规定：剪力对梁段内任一点的力矩为顺时针方向者为正，反之为负；弯矩则以使梁段弯曲变形凸向下者为正，反之为负。图中的剪力和弯矩都为正。图4-5剪力、弯矩的正负规定图解54.2.3指定截面上Q、M的确定应用截面法，确定梁的指定截面上的剪力和弯矩，一般应遵循如下步骤：1）用假想截面从指定截面处将梁截为两部分；2）任取其中一部分为研究对象，在截开的截面上按剪力、弯矩的正方向画出未知Q、M；3）应用平衡方程和计算出Q和

5、M的数值，其中C点为截面的形心。因为已经假设截面上的Q和M均为正方向，所以求得的Q和M为正值时，则表明该截面上的Q和M的方向与所设方向相同，即Q和M均为正方向；反之，若为负值，则表明该截面上的Q和M均与所设方向相反，即Q和M均为负方向。6例4-1图4-6(a)所示悬臂梁，试求横截面D-D上的剪力和弯矩。解：在截面D-D处将梁截为两部分，若取左段为研究对象则应先求出固定端处的支反力；而取右段则可直接由外力和平衡方程求出Q和M。现取右段为研究对象，在截开的截面上按正方向标出QD和MD，如图4-6b所示。由平衡方程其中MD为负值，表明D-D截面上的弯矩方向

6、与所设方向相反，即为负方向；QD与所设方向一致。图4-6例4-1图7例4-2如图4-7所示的外伸梁，自由端受集中力P的作用，在横截面A处受到集中力偶的作用。试计算横截面E，A+和D-处的剪力和弯矩。截面A+代表离截面A无限近并位于其右边的横截面，截面D-代表截面D无限近并位于其左边的截面。解：1）计算约束反力和由梁的整体平衡方程：图4-7例4-2图2）计算截面E处的剪力和弯矩：取该截面左边梁为分离体，其外力有向下的支反力RA和顺时针转向的力偶矩。根据符号规定，得3）计算截面的剪力和弯矩：在截面的左边梁上有向下支反力RA，它与截面A+无限接近，同时还有

7、顺时针转向的力偶矩m0，因此，横截面A+上的剪力和弯矩为84）计算截面的剪力和弯矩：若取左段计算较为烦琐，现取该截面右段为分离体。在截面梁上只有与截面无限接近的、向下的支反力，可得该截面的剪力和弯矩为9§4.3剪力方程与弯矩方程、剪力图与弯矩图在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置不同而变化的。如果沿梁轴线方向选取坐标表示横截面的位置，则梁的各截面上的剪力和弯矩都可表示为的函数，即上两式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。为了形象地表明剪力和弯矩沿梁轴的变化情况，可以用横坐标表示横截面的位置，而以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩，按一定比例尺

8、，可分别绘出的图形和的图形。这两种图形分别称为剪力图（图）和弯矩图（图）。画剪力图和弯矩图的一般步骤为：1）