机械设计基础 教学课件 作者 李正峰 蒋利强 主编 杜春宽 副主编6.ppt

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1、第6章受压杆件的稳定性计算§6.1压杆稳定的基本概念§6.2细长杆的临界载荷──欧拉公式§6.3柔度三类不同压杆的区分1§6.1压杆稳定的基本概念压杆保持直线平衡状态的能力，称为压杆的稳定性。反之压杆丧失直线平衡状态而破坏，这种现象称为丧失稳定或失稳。杆件受压时，当载荷小于一定的数值，微小外界扰动使其偏离平衡状态（此时杆件可能处于微弯状态，但是平衡），外界扰动去除后，杆件还能回复到原来的平衡状态，则称原来的平衡状态是稳定的。若扰动去除后，杆件不能回复到原来的平衡状态，则称原来的平衡状态是不稳定的。图6-1压杆的受力与平衡6.1.1压杆的稳定性和失稳26.1.2临

2、界状态和临界载荷介于稳定和不稳定状态之间存在一种临界状态，这种临界状态有时是稳定的，有时是不稳定的。使杆件处于临界状态的轴向压力称为临界载荷或临界压力，用表示，下标为“临界”的拼音缩写。36.1.3三种类型压杆的不同临界状态图6-2三类压杆的不同临界状态1）细长杆──发生弹性失稳。当外加载荷<时，不发生失稳；当>时，发生弹性失稳，即当除去载荷后，杆仍能由弯曲平衡状态回复到原来的直线平衡状态。载荷与侧向位移之间的关系如图6-2（a）所示。42)中长杆──发生弹塑性失稳。当外加载荷>时，中长杆也会发生失稳，但不再是弹性的，这是因为这时压杆上的某些部分已经出现塑性变形。

3、载荷与侧向位移之间的关系如图6-2（b）所示。3)短杆──不发生失稳，而发生屈服。这时因为压应力到达屈服极限（塑性材料）或强度极限（脆性材料）而破坏，这是一个强度问题。对短杆而言，所谓“临界应力”就是屈服极限或强度极限。载荷与侧向位移之间的关系如图6-2（c）所示。对这三种类型压杆的划分标准并不是简单的长细比，而是下面将要讲到的“柔度”。5§6.2细长杆的临界载荷──欧拉公式欧拉公式，即（6-1）式中为长度系数，与支承情况有关，其值见表6.1。称为有效长度或相当长度。需要注意的是一定要是压杆横截面的最小惯性矩。与支承情况的关系可见图6-3。6需要说明的是，上述临界

4、载荷公式只有当压杆处于微弯状态下，仍然处于弹性范围时才是成立的。图6-3有效长度与长度系数7§6.3柔度三类不同压杆的区分6.3.1临界应力和柔度在临界力作用下压杆横截面上的应力，称为压杆的临界应力，以表示，即上式中的与都是与截面有关的几何量，若令,代入上式则得到另一形式的欧拉公式，即（6-2）（6-3）上式又称为欧拉临界应力公式。86.3.2三类不同压杆的区分1）压杆柔度大于一确定数值（即）者为细长杆：材料的比例极限。其临界应力公式为2)压杆柔度满足者为中长杆，其中（6-4）（6-5）（6-6）9式中a，b皆为材料常数，单位为MPa。表6-2中所列为常用工程材料

5、的a，b值。其临界应力公式为（6-7）3)压杆柔度者为短杆或粗短杆。其临界应力为或　　（6-8）对于Q235钢而,其，。上述各类不同压杆的临界应力总图见图6-4。图6-410§6.4压杆的稳定性计算为了保证压杆在工作压力F作用下不致失稳，必须满足下述条件：F小于临界力Fjy，并使压杆尚有一定的安全裕度。于是有压杆稳定条件式中，为稳定安全系数，以上压杆稳定条件也可写成压杆稳定校核的步骤如下：①根据压杆支承情况及有关尺寸求出压杆的柔度；②根据压杆的材料求出和；③由值确定压杆的类型，并选用适当的公式求出临界力或临界应力；④按压杆稳定条件进行计算。（6-9）11例6.1如

6、图6.5所示压杆的材料为Q235钢，两种截面形状的面积均为3.2×103mm2。试求它们的临界力，并进行比较。已知：解：由图从约束情况可知长度系数＝0.5①求压杆柔度对矩形截面12由，可知为细长杆对圆形截面②确定临界力对矩形截面压杆13可见，在相同的截面面积下，圆截面压杆的稳定性能比矩形截面压杆的好。14