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《《全程复习方略》高考数学（全国通用）教师用书配套课件：第七章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节直线、平面垂直的判定及其性质【知识梳理】1.必会知识教材回扣 填一填(1)直线与平面垂直①定义:直线l与平面α内的_____一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.任意②判定定理与性质定理:文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条_____直线都垂直,则该直线与此平面垂直_______________________相交⇒l⊥αa,b⊂αa∩b=Ol⊥al⊥b文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线_________________⇒a∥b平行a⊥αb⊥α(2)直
2、线和平面所成的角①定义:平面的一条斜线和_________________所成的_____叫做这条直线和这个平面所成的角,一条直线垂直于平面,则它们所成的角是_____;一条直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是________.②范围:_____.它在平面上的射影锐角直角0°的角(3)平面与平面垂直①二面角的有关概念:(ⅰ)二面角:从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角;(ⅱ)二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作_________的两条射线,这
3、两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.②平面和平面垂直的定义:两个平面相交,如果所成的二面角是_________,就说这两个平面互相垂直.两个半平面垂直于棱直二面角③平面与平面垂直的判定定理与性质定理:文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的_____,则这两个平面垂直__________⇒α⊥β性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于_____的直线与另一个平面垂直_________________________⇒l⊥α垂线交线l⊥αl⊂βα⊥βl⊂βα∩β=al⊥a2.必备结论教材提炼 记
4、一记(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).3.必用技法核心总结 看一看(1)常用方法:证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的方法,求线面角,二面角的方法.(2)数学思想:数形结合思想,转化与化归思想.(3)记忆口诀:判断线面的垂直,线垂面中两交线;两线垂直同一面,两线平行共伸展;两面垂直同一线,一面平行另一面;要让面面相垂直,面过另面一垂线;面面垂直成直角,线面垂直记心间.【小题快练】1.
5、思考辨析静心思考 判一判(1)垂直于同一个平面的两平面平行.()(2)若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线平行.()(3)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.()(4)二面角是指两个相交平面构成的图形.()(5)若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()【解析】(1)错误.两个平面也可能相交.(2)错误.两条直线也可能异面或相交.(3)错误.α与β不一定垂直.(4)错误.二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.(5)错误.若平面α⊥平面β,则平
6、面α内的直线l与β可平行,可相交,也可在平面β内.答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×2.教材改编链接教材 练一练(1)(必修2P73练习T1改编)下列命题中不正确的是()A.如果平面α⊥平面β,且直线l∥平面α,则直线l⊥平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ.【解析】选A.根据面面垂直的性质,知A不正确,直线l可能平行平面β,也可能在平面β
7、内.(2)(必修2P73习题A组T3改编)如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,则构成三棱锥的四个三角形中直角三角形的个数为.【解析】所以有4个直角三角形.答案:43.真题小试感悟考题 试一试(1)(2014·辽宁高考)已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面,下列说法正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α【解析】选B.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AA1,AB1分别与平面
8、CC1D1D平行,但是直线AA1,AB1相交,故选项A错误;根据线面垂直的定义,一条直线垂直于一个平面,则该直线垂直于平面内的任一条直线,可见选项B正确;直线AA1⊥平面ABCD,AA1⊥BC,但直线BC⊂平面ABCD,故选项C错误;直线AA1∥平面CC1D1D,AA1⊥CD,但直线CD⊂平面CC1D1D,故选项D错误.(2)(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.
