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《【数学】2.1.1 函数的概念和图象课件（苏教版必修1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章函数概念 与基本初等函数Ⅰ2.1.1函数的概念和图象函数函数的概念问题２:什么叫做函数？问题１:初中我们学过哪些函数？复习回顾情境创设通过1949—1999年来我国人口数据表体现了我国人口随年份的变化而变化.通过代数表达式来体现:下落距离随时间的变化而变化。情境创设情境创设(3)下图为某市一天24小时内的气温变化图：通过图象来表达该市一天内气温随时间的变化而变化。问题1三个问题涉及到的集合有什么共同点？问题2这三个问题有什么共同特点？在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量
2、的值随之确定。根据初中学过的知识，对应的两个变量之间形成的是函数关系。每一个问题都涉及两个非空数集A,B；对于A中的每一个元素，按某种对应的规则在B中都有唯一的元素与之对应。AB年份人口（百万）建构数学这样的对应叫做从A到B的一个函数。函数的概念：一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，通常记为：y=f(x),x∈A.函数是建立在两个非空数集上的单值对应，x称为自变量，y称为因变量。其中，所有的输入值x组成的集合A称为函数y=
3、f(x)的定义域。而A中每一个输入值x都有一个输出值y与之对应，我们将所有的输出值y组成的集合称为值域。注意：2、构成函数的三要素： 定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连在一起才是从A到B的一个函数。3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负等等。4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。值域与集合Ｂ的关系怎样？数学应用例1.判断下列
4、对应是否为A到B的函数：车票1车票2车票3AB座位1座位2座位3(1)456123AB(2)(3)A={1,2,3},B={4,5,6},f(1)=f(2)=4(4)A=B={1,2,3},f(x)=x+1练习1.判断下列对应是否为函数.（4）x→y=x，x∈{x
5、0≤x≤6},y∈{y
6、0≤y≤3}（5）x→y=，x∈{x
7、0≤x≤6},y∈{y
8、0≤y≤3}一般地，设A,B是两个，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，这样的叫做从A到B的一个函数。非空的数集每一个元素x唯一的元
9、素y对应(2){x
10、x≠2,x∈R}（4）{x
11、x>3}数学应用（3）{x
12、x≥1,且x≠2}小结：常见函数求定义域时注意点例3.判断下列各组函数是否为同一函数：（1）y=2x+1,y=3x+1（2）f(x)=2x+1,g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1,g(x)=注：若两个函数的对应法则与定义域均相同，则这两个函数为同一函数。数学应用练习:下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？定义域不同对应法则不同数学应用知识回顾1、函数的概念；（一种特殊的对应）2、函数定义域的求解；（自变量的取值范围）3、同一
13、函数的判定。（对应法则、定义域）数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学。——恩格斯函数的三要素：定义域、值域、对应关系（定义域→优先，对应法则→核心）回忆：在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？列表、描点、连线描点法描点法作图的步骤有哪些？⑴f(x)＝x＋1⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3)例4试画出下列函数的图象：试画出函数y=的图象：X…－2－1－1/21/212…y…－1/2－1－2211/2…将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f
14、(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为{(x,f(x))｜x∈A}，即{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象.⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.作出它图像XYO思考：设函数y＝f(x)的定义域为A，则集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}与集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈
15、A}相等吗？请说明理由.问题：直线x=1和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？Oxyx=1变：⑴直线x=a和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？Oxyx=a⑵直线x=－1和函数y=x2+1，x∈[0.＋∞）的图象的公共点可能几个？Oxyx=-1⑶直线x=a和函数y=x2+1，x∈A的图象的公共点可能几个？⑷直线x=a和函数y=f(x)，x∈A的图象的公共点可能几个？当a∈A，则根据图象知有且仅有一个公共点
