三角恒等变换.doc

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1、三角恒等变换【知识网络】简单的三角恒等变换三角恒等变换两角和与差的三角函数公式倍角公式【要点梳理】要点一：两角和、差的正、余弦、正切公式=①；②；③；要点诠释：1．公式的适用条件(定义域)：公式①、②对任意实数α，β都成立，这表明①、②是R上的恒等式；公式③中2．正向用公式①、②，能把和差角的弦函数表示成单角α，β的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角的弦函数．公式③正向用是用单角的正切值表示和差角的正切值化简．要点二：二倍角公式1.在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式：；；．要点诠释：1．在公式中，角α没有限制，但公式α中

2、，只有当时才成立；22.余弦的二倍角公式有三种：＝＝；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用．3.二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍，，的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键．要点三：二倍角公式的推论升幂公式：，降幂公式：；；.要点四：三角恒等变换的基本题型三角式的化简、求值、证明是三角恒等变换的基本题型：1．三角函数式的化简（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式

3、的逆用等．（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．2．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得

4、角．3．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明．2