二次函数与根的判别式之间的关系.ppt

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1、二次函数与根的判别式的关系达川区万家初级中学：周厚洪问题1画函数的草图，根据图象回答下列问题．图象与x轴交点的坐标是什么？不看图象你能求出交点坐标吗？这里x的取值与方程有什么关系?请大家计算一下此方程根的判别式是大于0；等于0；还是小于0。问题1(3)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(4)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？若是函数y＝x2-2x＋1那么它是怎样的呢？若是函数y＝x2-2x＋3那么它又是怎样一种状况呢？想一想议一议能否利用二次函数y=ax2+bx+c的图象寻找一

2、元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的解？能否不通过画图判断函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数？已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_____(2)不等式-x2+3x+4>0的解集是____(3)不等式-x2+3x+4<0的解集是____巩固练习：xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5X=-1,x=4X<-1或x>4-1

3、据图象可求出不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的解，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据__________写出不等式的解集。规律总结:解交点的坐标观察上图（1）、（2）、（3），分别表示二次函数y=x2-x+2,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2并回答下列问题：（1）每个图象与x轴有几个交点？交点坐标分别是什么？（2）你知道图象与x轴的交点个数与什么有关？探讨：xyoxyoxyo（1）(2)(3)结论：二次函数y=ax2+bx+c的图象与轴的交点情况可以有对应的一元二次

4、方程的根的判别式判定：△＞０，抛物线与轴有２个交点．△＝０，抛物线与轴有１个交点．△＜０，抛物线与轴有0个交点．已知抛物线的解析式为y=ax2+x+，当a取何值时，(1)图象与x轴有两个交点？(2)图象与x轴有一个交点?(3)图象与x轴无交点？基础练习加强练习：1、已知二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象的最低点在x轴上，则a=____；2、已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于两点A（a,0),B(b,0),且a2+b2=17,则k的值是__________.回顾与反思：二次

5、函数的图象与x轴有无交点问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，可从计算根的判别式入手。1或a=92回顾与反思：二次函数的图象与x轴有无交点问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，可从计算根的判别式入手。二次函数与一元二次方程之间的关系可以说是一种整体与局部的关系。提高训练：1、已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点。2、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数顶点在

6、x轴下方？（3）当实数k在何范围取值时，函数顶点在第四象限内？如图，请编题求值。（不少于2道）发散训练：xyo1234-1-21234