二次函数与根的判别式的关系.ppt

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1、第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程（第2课时）靖远县五合中学陈文梅二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点两个相异的实根b2-4ac>0有一个交点两个相等的实根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0一、课前检测，回顾迎新1.若方程的根为x1=-2和x2=3，则二次函数的图象与x轴交点坐标是.2.二次函数的图象如图所示，则一元二次方程

2、的解为.你能利用二次函数的图象估计一元二次方程的根吗？1.自主探索（1）观察二次函数的图象，抛物线与x轴的交点的横坐标约为_______.二、合作交流，探索新知（2）由图象可知，方程有______个根，一个根在_____和______之间，另一个根在_____和_____之间（填两个整数）.（3）估计方程的近似根是（精确到0.1）2.小结反思（小组合作交流，解决问题）（1）用什么方法验证你的结果是否正确？（2）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤.应该注意什么？①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；②观察估计二次函数的图象与x轴的交

3、点的横坐标；③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。3.及时强化试用二次函数的图象估计下列方程的近似根（1），（2）.你是如何解决这一问题的，在小组内交流你们的解法.1.二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的近似根是（精确到0.1）三、运用提高，形成技能2.如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0,3），则点B的坐标为（）A.(2,3）B.(3,2）C.(3,3）D.(4,3）OxyAx= 2B3.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.4.如图，一个圆形喷水池的中央竖立安装了一个柱形喷水装置OA，A

4、处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径流下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是（x>0）.柱子OA的高度为多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？(结果保留根号)解:在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，∴OA=3m而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3∴水池的半径至少为3m.将你本节课学到的方法与同伴交流，小组小结本课所学知识.四、小结提升，作业布置