菱形的性质应用.ppt

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1、19.2菱形1菱形的性质（2）从定义上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；温故旧知③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直。每条对角线平分每组对角从计算上来谈——菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=ab.知识应用例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（结果保留根号）∵四边形ABCD是菱形，解：∴OB=OD

2、，AB=AD（菱形的四条边相等）在ΔABO和ΔADO中，∵AB=AD，AO=AO，OB=OD，∴ΔABO≌ΔADO，∴∠BAO=∠DAO=∠BAD=60°，在ΔABC中，∵AB=BC，∠BAC=60°∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=2.在菱形ABCD中，∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）∴ΔAOB为直角三角形，例3如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.ABCDOEABCDOE∵四边形ABCD是菱形，解：∴AD=DC=CB=BA（菱形的四条边相等）又∵AE垂直平分CD，∴

3、AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即ΔADC和ΔABC都为等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°.牛刀小试ABCD1、如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长为6cm.求这个菱形的周长和它的面积.2、如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等.求这个菱形各内角的大小.ABCD这节课你有什么收获？我们可以利用菱形的性质和上面的面积公式求线段长、角的大小、周长、面积等.①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互

4、相垂直，且平分每一组对角菱形的性质菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积