电路与信号分析 教学课件 作者 郑秀珍 03.ppt

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1、第3章正弦稳态电路分析正弦信号及其相量表示3.1电路定律的相量形式3.2阻抗和导纳3.3正弦稳态电路分析举例3.4正弦稳态电路的功率3.5谐振电路3.6三相交流电路的基本知识3.7本章讨论的重要内容有：正弦信号的相量表示法，正弦稳态电路的相量分析法以及复阻抗、复导纳和复功率等基本概念。在此基础上，进一步讨论谐振电路。其次，为扩大知识面，还将简单介绍一些三相电路的基本知识。3.1正弦信号及其相量表示3.1.1正弦信号的表示方法和特征量3.1.2正弦信号的相量表示法确定性信号随时间变化的规律有两种描述方法：一种是函数表达式，

2、另一种是波形图，知其一便可得其二。正弦信号是确定性周期信号。正弦信号的函数表达式为(3-1-1)3.1.1正弦信号的表示方法和特征量从式（3-1-1）看出，描述一个正弦电流信号有以下参数。（1）瞬时值：正弦信号在任意瞬间的数值。（2）振幅值Im：振幅值又称最大值或极大值，表示最大的瞬时值。（3）有效值I：瞬时值是随时间t而变化的，工程上常常采用有效值来衡量一个正弦信号的大小。1.正弦信号的三个特征量（又称三要素）可见正弦信号的有效值等于它的振幅值除以2，或约为振幅值的0.707倍。因此，正弦电流的函数式也可表示为（4）相

3、位角：即(ωt+ψ)，简称相位或相角。它是一个决定正弦信号变化过程的角度，可用“弧度”或“度”来表示其大小。当振幅确定后，正弦信号的瞬时值（包括大小和符号）就由相位角（ωt+ψ）来决定。（5）初相角：即ψ，简称初相。它表示计时起点t=0时的相位角。通常ψ的取值为0～±π。（6）角频率：即ω。它表示相位变化的速率。角频率、频率和周期三者之间的关系为ω=2π/T=2π/f周期T的单位为秒（s），频率f的单位为1/s，称为赫（兹）（Hz），角频率ω的单位为弧度/秒,用rad/s表示。正弦信号还可以用波形图来表示。图3-1-1绘

4、出了两个频率及振幅相同但初相不同的正弦电流信号i1和i0。图3-1-1正弦信号波形图两个同频率的正弦信号出现正振幅的时间有先有后，“步调”不一致，称它们之间有相位差。如图3-1-1中的i0和i1。相位差是两个同频率正弦信号的相位角之差，用φ表示，在数值上等于两者的初相之差。φ的取值范围仍为0～±π。2.相位差设两个正弦电压u1=U1mcos(ωt+ψ1),u2=U2mcos(ωt+ψ2)，则u1与u2的相位差φ为φ=(ωt+ψ1)-(ωt+ψ2)=ψ1-ψ2(3-1-4)若φ>0，说明u1在相位上超前于u2，或u2滞后于

5、u1。若φ<0，说明u1在相位上滞后于u2，或称u2超前于u1。若φ=0，说明u1与u2的相位相同，简称同相。若φ=±π/2，称u1与u2正交。若φ=±π，说明u1与u2的相位相反，简称反相或倒相。1.复数（1）复数的表示形式一个复数A可以用以下四种形式表示：依次称为代数形式、三角形式、指数形式和极坐标形式。式中j=-1为虚数单位；3.1.2正弦信号的相量表示法称为A的模（或幅值），总取正值；称为A的幅角，取值范围为。复数在复平面上可用向量表示，如图3-1-2（a）所示。图3-1-2复数的向量表示及相加、减的几何意义（2

6、）复数的运算复数的运算包括加、减、乘、除四种运算。为了便于运算，需要将复数的代数形式与极坐标形式进行互换。①复数的加、减运算两个复数的相加或相减运算，必须用代数形式来进行。设，则A±B=（a1±b1）+j(a2±b2)(3-1-5)A±B的运算也可以用平行四边形法则在复平面上用作图法来进行。如图3-1-2（b）、（c）所示。②复数的乘、除运算复数的乘、除运算，用极坐标形式较为方便，但也可用代数形式进行运算。I·m顶上加的小圆点是用来与普通复数相区别的记号，目的在于强调相量I·m与正弦电流间的对应关系，即用相量可以表示一个

7、正弦量，但两者并不相等，只有式（3-1-8）的等式成立。2.正弦信号的相量表示图3-1-3旋转相量在虚轴上的投影则表示正弦函数i=Imsin(ωt+ψi)，因此，正弦函数和余弦函数的相量完全相同。（1）同频率正弦量的代数和仍为一个同频率的正弦量，且和相量等于各相量之和。即3.正弦量的运算（2）正弦量的微分：正弦量的一阶导数仍为一个同频率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以jω。即式中的“”表示一一对应关系。（3）正弦量的积分：正弦量的积分仍为一个同频率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以jω。即3.2.1基尔霍夫定

8、律的相量形式3.2.2欧姆定律的相量形式3.2电路定律的相量形式3.2.1基尔霍夫定律的相量形式在正弦稳态电路中，所有支路电压和电流都是同频率的正弦量，因此，对电路中任一个节点均满足KCL，它可表示为改变求和和取实部的次序，上式可写为由于ejωt不能恒等于零，所以有上式就是KCL的相量形式，它的意义是：在正弦稳态电路