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时间:2020-03-02
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1、1.2.3同角三角函数的基本关系式1问题导学问题2、如上图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P,那么,正弦线MP和余弦线O的长度有什么内在联系?由此能得到什么结论?试用三角函数定义证明。问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义:2在单位圆中,角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形,
2、MP
3、的长度是正弦的绝对值,
4、OM
5、的长度是余弦的绝对值,
6、OP
7、=1,根据勾股定理得sin2α+cos2α=1.又根据三角函数的定义有sinα=,cosα=所以sin2α+cos2α=1.3同角三角函数的基本关系式:注意:只有当α的取值使三角函数有意义时,上面恒等式才成立.4
8、问题导学问题4、三者之间存在什么样的内在联系?是否对任意角都成立?问题3、当角α的终边在坐标轴上时,上述关系成立吗?试说明。成立,对任意角都成立5注意事项:1.公式中的角一定是同角,否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α,,6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.问题5、你对同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解?问题导学6常用变形:在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.7(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值时,可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义,求出这个角的其余三
9、角函数值。同角三角函数关系式的应用:(2)此外,还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。8分析:由平方关系可求cosα的值,由已知条件和cosα的值可以求tanα的值,合作探究1例1已知,且α在第三象限,求和解:∵sin2α+cos2α=1,α是第二象限角.9变式:10例2、11变式:12例3.已知sinα-cosα=,180º<α<270º.求tanα的值。解:以题意和基本三角恒等式,得到方程组消去sinα,得5cos2α-cosα-2=0,13由方程解得cosα=或cosα=因为180º<α<270º,所以cosα<0,即cosα=代入原方程组得sinα=于是
10、tanα==2.14变式:已知sinα-cosα=,求tanα的值。15求下列各式的值:16练习:求下列各式的值17求下列各式的值:解:由得例5:18例6.化简下列各式:19例720例8.求证:(1)sin4β-cos4β=2sin2β-1;(2)tan2α-sin2α=tan2α·sin2α;证明:(1)原式左边=(sin2β+cos2β)(sin2β-cos2β)=sin2β-cos2β=sin2β-(1-sin2β)=2sin2β-1右边.所以原等式成立.21(2)证明:原式右边=tan2α(1-cos2α)=tan2α-tan2αcos2α=tan2α-si
11、n2α=左边.因此22小结:1.已知一角的某一三角函数值,求其它的三角函数值2.三角函数式的化简求值3.三角恒等式的证明23再见24此课件下载可自行编辑修改,供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!
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