《13空间几何体的表面积与体积》课件.ppt

《《13空间几何体的表面积与体积》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3空间几何体的表面积与体积(1)多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．复习空间几何体的侧面积与表面积：(2)旋转体的侧面积和表面积①若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S侧=_______,S表=_____________=_________.②若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧=______,S表=__________=_________.2πrl2πr2+2πrl2πr(r+l)πrlπr2+πrlπr(r+l)

2、③若圆台的上下底面半径分别为r′,r，则S侧=___________,S表=__________________.π(r′2+r2+r′l+rl)π(r′+r)l(2)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=______cm2.【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，其底面半径为3，母线长l=5,∴S侧=×2π×3×5=15π(cm2).答案：15π方法归纳：几何体表面积的求法1.几何体表面积的求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积的和．(2)若

3、所给的几何体是规则的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(3)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解.2.旋转体侧面积的求法计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．【提醒】解题中要注意表面积与侧面积的区别，对于组合体的表面积还应注意重合部分的处理.3.空间几何体的体积公式几何体名称体积棱（圆）柱V=

4、______,（S为底面面积，h为高）棱（圆）锥V=______，（S为底面面积，h为高）棱（圆）台V=_________________,(S′,S为上、下底面面积，h为高)Sh练习：(1)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长为______.(2)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是_____.【解析】(1)设正方体的棱长为a,外接球的半径为R，则由题意知V球=∴R=2，∴(2)由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥的高为1，底面正

5、方形的边长为3，∴答案：(1)(2)30方法归纳：几何体的体积1.求几何体体积的思路(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．2.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,可表示为【提醒】在立体几何的计算题中，要有必要的推理．高考链接：1.(2012·广州模拟)若正三棱锥V-ABC的正视

6、图，俯视图如图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的表面积为_____.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.【解题指南】(1)由俯视图可知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，由正视图可知正三棱锥的侧棱长为4，根据正视图和俯视图作出直观图求出其表面积.(2)先将三视图还原为实物图，并画出直观图，然后将三视图中的条件转化到直观图中求解.【规范解答】(1)由正视图和俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且VA=VB=VC=4，AB=BC=AC=，取BC的中点D，连VD，则∴S△VBC=

7、S△ABC=∴所求表面积为答案：(2)由三视图知，该几何体由上、下两个长方体组合而成.下面长方体的长、宽、高分别为8，10，2；上面长方体的长、宽、高分别为6，2，8，如图，∴S表=2×10×8+2×(8+10)×2+2×(2+6)×8=360.答案：360【互动探究】本例中的条件不变，如何求该几何体的体积.【变式备选】1.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为()(A)18π(B)30π(C)33π(D)40π【解析】选C.由三视图知该几何体由一个圆锥和一个半球组成．球半径和圆锥

8、底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S＝2π×32＋π×3×5＝33π.3.(2011·新课标全国卷)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=,则棱锥O-ABCD的体积为______.(2)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．①求该几何体的体积V；②求该几何体的侧面积S．【解题指南】(1)