13 空间几何体的表面积与体积

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1、空间几何体的表面积与体积一、基本概念：（一）柱体、锥体、台体的表面积与体积几何体表面积体积图示柱圆柱棱柱锥圆锥棱锥台圆台棱台（二）球体的表面积与体积表面积：体积：二、习题精练：（一）公式应用1.正方体表面积为96，则正方体体积为________.2.圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为_______.3.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个三棱锥的体积是_______.4.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

2、()A.B.C.D.5.如图所示，一个正三棱柱形的容器，高为2a，内装水若干（如图甲），将容器放倒，把一个侧面作为底面（如图乙），这时水面恰为中截面，则图甲中的水面高度是（）C1AA1A1B1FF1E1CCC1BB1AB甲乙A．B．C．D．6.如图所示棱长为2的正方体容器，在棱的中点处，挖三个洞，则容器最多可储水的体积为________（二）空间几何体中的比例关系1.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成三部分的体积的比为______.2.三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱

3、锥的体积之比是______.3.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的____倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的___倍.4.若三个球的表面积之比为1：2：3，则它们的体积之比为___________5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为___________6.正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为____.（三）三视图与直观图背景下的面积与体积问题1.如

4、图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A.1B.C.D.2.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A.B.C.D.3.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积是___________4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该

5、几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.5.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个又孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A.258B.234C.222D.210（四）组合体与球1.表面积为2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．2.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A.2B.C.D.图13.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

6、()A.B.C.D.4.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）ABCPDEF(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶95.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．6.将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．C．D．7．在一个大空心球的内部装有四个半径为1的实心球，那么这个大球的表面积至少是（）A．B．C．D．8．三个半径为R的小球两两相切放在水平桌面上，又一个半径为r的小球同时与这三个小球相切，且和桌

7、面也相切，则R：r为（）A．B．C．D．