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1、2017-2018固体物理复习资料整理D.S第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12格点等价格点数4致密度0.74原胞基矢：原胞体积NaCl:两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元=Na++Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag；ArKrXeNe）、复式格子（CaoMgS碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6格点等价格点数1致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元=Cs++Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII(OI、OII、OIII的化学环境各不相同，氧八
2、面体)典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3?氯化铯型结构：CsCl,CsBr,CsI,TlCl,TlBr,TlI等1.3体心立方（bcc）配位数8格点等价格点数2致密度0.68原胞基矢：原胞体积：体心立方晶体:碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12两种格点原子数6基元数3致密度0.74典型晶体举例：He,Be,Mg,Ti,Zn,Cd,Co,Y,Lu等1.5金刚石结构最近邻原子数4次近邻原子数12致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则
3、为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC,ZnSe,AlAs,GaP,GaAs等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1.化学性质相同2.几何环境相同2017-2018固体物理复习资料整理D.S基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）：晶体结构=布拉维格子+基元原胞：由基矢、、确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS原胞）1.作某个格点与其它格点的连接矢量2.作所有这些连接矢量的垂直平分面3.这些垂直平分面围起
4、的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞1.晶向、晶面及其标志晶列（向）指数：[lmn]晶面指数（米勒指数）：(hkl)米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定2.布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢倒格矢4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢倒格矢倒格矢可以表示为：其中（h1h2h3）是米勒指数，垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体2017-2018固体物理复习资料整理D.S4.3面心立方晶格
5、的倒格子（面心立方——体心立方）基矢倒格矢第一布里渊区为截角八面体即1.晶体的宏观对称性5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质(如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式，，，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映）1.旋转绕z轴旋转q角的正交矩阵，中心反演的正交矩阵由于cost=(1-m)/2所以m=-10123，所以t=02π/62π/42π/32π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。2.反演（符号i
6、）3.旋转反演旋转与反演的结合的对称操作，称为n度旋转反演对称。5.4实例立方体对称操作对称操作数不动16个二度轴（6条面对角线π）62017-2018固体物理复习资料整理D.S4个3度轴（4条体对角线2π/3，4π/3）83个四度轴（3个立方轴π/2，π，3π/2）9总旋转操作数24旋转反演（中心反演）24总的对称操作数48正四面体对称操作对称操作数不动13个2度轴（3个立方轴π）34个3度轴（4条体对角线2π/3，4π/3）8总旋转操作数1+3+8=12立方体除上述旋转外的其它旋转操作的中心反演12总的对称操作24正六角柱对称操作对称操作数不动16个2度轴（
7、6个相对面中心的连线π）61个6度轴（1条中心轴线π/3，2π/3…）5总旋转操作数1+6+5=12中心反演125.5对称操作的标记方法1、2、3、4、6度轴可用数字1、2、3、4、6表示；1、2、3、4、6度旋转反演轴，可用表示；镜面反映用m表示。（反演）、群：1.具有封闭性,若A,B∈G，则AB=C∈G2.单位元存在，设为E，有AE=EA=A，A∈G3.逆元存在，BA=AB=E,记B=A-1,A,B∈G4.满足结合律(AB)C=A(BC),A,B,C∈G1.杂项32个点群(熊夫利符号记法)：P32三维系统下七大晶系和十四种布拉维格子2017-2018固体物理
8、复习资料整理D.S晶系布
