信号分析与处理重要知识点汇总.ppt

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1、连续信号的时域分析正弦信号的描述两周期不同的正弦信号叠加后，合成的信号可能是周期的也可能不是周期的。如果存在整数和，使得则合成的信号是周期信号，周期为两周期的最小公倍数连续信号的时域分析冲激信号的描述性质一：筛选性质二：尺度变换性质三：卷积连续信号的时域分析冲激偶性质一：奇函数性质二：筛选连续信号的时域分析时间尺度变换表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩，通常横坐标的展缩可以用变量at（a为大于零的常数）替代原信号的自变量t来实现。连续信号的时域分析翻转将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量-t代替原自变量t而得到的信号x(-t

2、)。连续信号的时域分析平移将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。若t0为大于零的常数，则沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号的延时沿坐标轴反方向平移（左移）t0表示信号的超前连续信号的时域分析卷积将和进行变量替换，成为和；并对进行翻转运算，成为将平移t，得到。将和相乘，得到被积函数。将被积函数进行积分，即为所求的卷积积分，它是t的函数。连续信号的时域分析例1求两信号的卷积。连续信号的时域分析例1连续信号的时域分析例2计算积分利用冲激函数的尺度变换性质和筛选性质连续信号的频域分析周期信号的傅里叶级数连续信号的频域分析采样函数

3、一：偶函数二：过零点为连续信号的频域分析非周期信号的傅里叶变换连续信号的频域分析常用非周期信号的傅里叶变换对连续信号的频域分析非周期信号的傅里叶变换的性质一：时移二：频移三：对偶连续信号的频域分析非周期信号的傅里叶变换的性质四：微分五：积分六：卷积连续信号的频域分析例3已知求的傅里叶变换。由对偶性连续信号的频域分析例4tX(t)1A求的傅里叶变换。由微分性质连续信号的频域分析例5tX(t)1A将以1为周期进行延拓得到周期信号，求其傅里叶变换。记则代入例5tX(t)1A根据一般周期信号的傅里叶变换的定义：连续信号的频域分析例6连续信

4、号的频域分析tx(t)2-21-11求的傅里叶变换连续信号的复频域分析拉普拉斯变换连续信号的复频域分析拉普拉斯变换收敛域右边信号：左边信号：收敛域由拉普拉斯变换的极点界定或延伸至无穷。左边信号和右边信号具有相同的变换表达式一个信号的单边Laplace变换就等于的双边Laplace变换。连续信号的复频域分析Laplace变换和傅里叶变换的联系一：收敛域包含轴二：收敛域不包含轴傅里叶变换不存在连续信号的复频域分析Laplace变换和傅里叶变换的联系三：收敛域边界落在轴上是拉普拉斯部分分式展开式，轴上极点项的系数。连续信号的复频域分析拉

5、普拉斯变换的性质线性微分积分时移频移连续信号的复频域分析常用Laplace变换对例7连续信号的复频域分析求的单边拉普拉斯变换。例8连续信号的复频域分析求拉普拉斯逆变换左边信号右边信号信号的采样与恢复连续信号x(t)经过一个被称为采样开关的装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为Ts，每次闭合时间为，<

6、t)由一系列冲激函数构成。每个冲激函数的强度等于连续信号在该时刻的抽样值x(nTs)。信号的采样与恢复一个连续信号经理想采样后频谱发生了两个变化：1、频谱发生了周期延拓；2、频谱的幅度乘上了一个因子，其中为采样周期。时域采样定理采样定理：对于频谱受限的信号,如果其最高频率分量为,为了保留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过采样得到离散信号时，其采样频率应满足。通常把最低允许的采样频率称为奈奎斯特频率。对于不是带限的信号，或者频谱在高频段衰减较慢的信号，可以根据实际的情况采用抗混叠滤波器来解决。即在采样前，用一截止频率为

7、的低通滤波器对信号进行抗混叠滤波，将不需要的或不重要的高频成分去除，然后再进行采样和数据处理。信号的采样与恢复信号的采样与恢复时的频谱混叠：信号的采样与恢复由抽样信号恢复原连续信号其中其中求得：正弦型序列式中，A是幅度，T为抽样周期，=T表示离散域的角频率，称为数字角频率，单位为弧度（rad），0为正弦序列的初始相角。注意：连续时间正弦信号一定是周期信号，其周期为经采样离散化后的正弦序列就不一定是周期性序列，只有满足某些条件时，它才是周期性序列。，k为整数若此时正弦序列是周期序列，其周期为离散信号的时域分析离散序列卷积和定义

8、：一般运算方法：（1）坐标变化：将n更换为m；（2）翻转：将h(m)以m=0为轴翻转为h(-m)；（3）平移：取定n值，将h(m)向右平移n个单位；（4）相乘：对应项相乘再求和。离散信号的时域分析求0.511.51110.511.50.511.50