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1、菱形的性质第一课时有一个角是直角的平行四边形是矩形。复习引入定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定2对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定3矩形的判定1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等复习引入预习提纲1.什么叫菱形?菱形与平行四边形有什么关系?2.菱形有哪些性质?分别从边、角和对角线三个方面来考虑.两组对边分别平行平行四边形矩形有一个角是直角菱形四边形有一组邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.——菱形的判定菱形的对边平行且相等．菱形的对角相等．菱形是特殊
2、的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即菱形的对角线互相平分．ABCDO34567182菱形还有其它的性质吗?请同学们一起来研究讨论!如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.⑴图中有哪些线段是相等的？⑵图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？解：AB=BC=CD=DAAO=CO，DO=BO解：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCD12345678O讨论？性质1:菱形的四边相等；性质2:菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO菱形是特殊的平行四边形,
3、它有不同于平行四边形的特殊性质我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对角线的交点。菱形的性质ADCBO边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等几何语言∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=菱形的四条边相等∴AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC菱形的邻角互补∴∠DAB+∠
4、ABC=180°菱形的两条对角线互相平分∴OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∴AC⊥BD∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。12435768例题精析DOACB⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O．⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S．⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长．菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半1如图,已知菱形AB
5、CD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高．2已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4,求菱形的各内角的度数．1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmC2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是.一菱形周长为52cm,其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为______.如图，菱形ABCD中
6、，周长为24cm，∠ABD=30°,则AC=____，BD=____.24cm224cm6cmDOACBDOACB6.菱形ABCD的周长为8，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．一展身手7.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点．EF与AC有什么关系？为什么？FECABD拓展提高在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？试一试ABCD=S△ABD+S△BCDS=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=
7、90解：DAOBC你有什么发现？如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想教学反思▲你对菱形知多少？请你谈一谈．★从概念上来谈；●从性质上来谈；※从计算上来谈．从概念上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——①菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.②菱形的四边都相等；③菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。从计算上来谈——菱形的面积等于它的对角线
8、长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=ab.再见如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF．求△ECF是等边三角形吗?你
