二次函数的图形和性质.ppt

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1、著名数学家华罗庚：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!二次函数的图像与性质☆1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,请尽可能多的说出一些结论。yxO-11-34一.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向；2.决定抛物线开口大小。a＞0开口向_____a＜0开口向____

2、_b决定对称轴的位置，对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的___侧b=0对称轴为___轴a、b异号对称轴在y轴的___侧c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c＞0交点在y轴的___半轴c=0交点是___点c＜0交点在y轴的___半轴上下原正负左y右a、b、c的代数式作用说明b²-4ac决定抛物线与x轴交点个数b²-4ac＞0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac=0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac＜0抛物线与x轴有___个交点决定顶点位置a＞0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值a＜0时，顶点纵坐标

3、是二次函数的最___值210小大a、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当y=0时，即ax²+bx+c=0则抛物线与x轴的交点坐标为____________________练习一1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数y=kx²-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b²-4ac性质的应用。考查抛物线与x轴有

4、交点时b²-4ac≥0，及a≠0的问题。4.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.y=-x²+2x+3B.y=x²-2x-3C.y=-x²-2x+3D.y=-x²-2x-33.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：(1)写出方程ax²+bx+c=0的两个根：__________；(2)写出y＞0时x的取值范围：________。1＜x＜3ax²+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b

5、、c的特点来选择合适的表达式。6.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.C本题可利用是该二次函数的最大值来解题。5.在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1的图像可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyOD考查当一次函数k＜0、b＜0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a＞0、b＞0、c＞0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。yyy二（1）.二次函数图像的平移：例：把抛物线y=-3x

6、²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向右平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：左加右减把抛物线y=-3x²向上平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向下平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：上正下负y=-3(x+1)²y=-3(x-1)²y=-3x²+1y=-3x²-1二（2）.二次函数的增减性：1.如图1，当a＞0时，当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。2

7、.如图2，当a＜0时，当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。增大减小减小增大左减右增左增右减二（3）.二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即时，________。对称轴练习二1.如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合2.已知点、均在抛物线y=x²-1上，下列说法正确

8、的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则D由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增若把新抛物线再向右平移2个单位,向下平移3个单位,则得到抛物线对应的解析式为.方法理解1.如果把抛物线y=-(x+1)2+4绕顶点旋转180°,则该抛物线对应的解析式是;yxO-114-3y=(x+1)2+4y=(x-1)2+1方法理解yxO-