数学华东师大版八年级上册《线段垂直平分线》.ppt

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1、13.5逆命题与逆定理线段垂直平分线不利用任何工具，请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法？（对折）(1)实验：将这张长方形的纸对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为一条直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？两个直角三角形的斜边相等。再按上述步骤折出另一个直角三角形，展开观察，你能得到相同的结论么？认真思考一下，如何用一句话来叙述这个结论呢？探究(2)猜想:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.这个命题的题设和结论分别是什么？NABPM(3)验证猜想已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，A

2、N=BN,点P是直线MN任一点。求证:PA=PB。注意：这里的点P是MN任一点.思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？请大家把证明的过程写在练习本上。探究（4）得出结论线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.此性质的推理过程:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.

3、通过学习，你对这两个定理有什么认识?PAB已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB．已知：如图，QA＝QB.求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．证明：过点Q作MN⊥AB，垂足为点C，故∠QCA=∠QCB=90°.在Rt△QCA和Rt△QCB中，∵QA=QB，QC=QC，∴Rt△QCA≌Rt△QCB（HL）∴AC=BC∴点Q在线段AB的垂直平分线上．1.在△ABC中，∠ACB=9

4、0°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.102003、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.700或200拿出课前准备好的三角形纸片,用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。思考：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?画—个任意的三角形，并利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分线，要注意作图的方法和步骤。观察作出来的

5、三条垂直平分线有什么特点？对照纸折的三条垂直平分线，是不是它们共有的特点?三角形三边的垂直平分线交与一点。结论如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB例题：有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；结论：对于轴对

6、称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.通过本节课的学习，你又掌握了那些学习方法？作业习题13.5第2、3题