等腰三角形的判定定理.ppt

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1、17.1（2）等腰三角形的判定滦县三中张梦颖1、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC复习回顾①等腰三角形是轴对称图形.②等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，你觉得图中有等腰三角行形吗？趣味数学CDABE△AEC为什么是等腰三角形？带着这个疑问，我们开始今天的探究之旅。大胆猜想：我们知道，等腰三角形的两个底角相等，也就是等边对等角。反过来，如果一个三角形

2、有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗?合作探究也就是等角对等边你能证明等角对等边吗？已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作BC边上的高AD在△BAD和C△CAD中，∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD合作探究ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这两个角所对的边也相等符号语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟

3、！等腰三角形的判定方法下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400牛刀小试大家谈谈ABC1、三个角都相等的三角形是等边三角形吗？2、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？符号语言：∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定方法1、三个角都相等的三角形是等边三角形．ABC2、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．1.课外活动小组在一次池塘测量活动中,测得∠APB＝60°，AP＝BP＝200m,则池塘最长处AB

4、＝mB牛刀小试2.一个三角形有两个角是60°，则这个三角形是三角形BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD例题领航如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。（1）请你找出图中所有等腰三角形。（2）探究线段EF、BE、FC之间的关系。拓展提高（3）若AB=5，AC=3，则△AEF的周长为。如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，你觉得图中有等腰三角行形吗？趣味数学CDABE学以致用1.等腰三角形的判定1).根据等腰三角形定义；2

5、).等角对等边.2.等边三角形的判定2).三个角都相等的三角形是等边三角形;3).有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．1).根据等边三角形定义；课堂小结1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。则∠1=，∠2=，图中共有个等腰三角形。ACDB2、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。随堂巩固ABCDE趣味数学已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°,如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三

6、角形？还可以继续吗？ABCDEABCDEABC动手画一画ABCABCABCABCD12E如图，已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC,求证：AB=AC。在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请你写出图中所有等腰三角形。（2）探究线段EF、BE、FC之间的关系。B0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.拓展提高若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(2)中结论还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗?（

7、1）已知什么？需要说明的结论是什么？（2）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？（3）怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？（4）添加顶角的平分线AD，你能说明△ABD与△ACD全等吗？根据什么？已知两个角相等。结论是对应边相等。证明这两条边所在的两个三角形全等。添加顶角平分线、底边上的高或底边上的中线。