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1、整式的乘法请写出框图中数字处的内容:①_________________________;②_______________________;③_____________________;④________________;⑤__________________.am·an=am+n(m,n都是正整数)(am)n=amn(m,n都是正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2考点1幂的运算【知识点睛】幂的三种运算1.同底数幂相乘:am·an=am+n(m,n为正整数).2.幂的乘方:
2、(am)n=amn(m,n为正整数).3.积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数).它们是整式乘除的基础,注意公式的逆用.【例1】(2013·株洲中考)下列计算正确的是()A.x+x=2x2B.x3·x2=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2【思路点拨】正确判断幂的运算类型→准确运用相关幂的运算法则→得出结论.【自主解答】选B.A项x+x=2x;C项(x2)3=x6;D项(2x)2=4x2.【中考集训】1.(2012·绍兴中考)下列运算正确的是()A.x+x=x2B.x6÷x2=x3C.x·x3=x4D.(2x2)3=6x5【解
3、析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的;x6÷x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的;x·x3=x1+3=x4,所以选项C是正确的;(2x2)3=23·x2×3=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.2.(2013·东营中考)下列运算正确的是()A.a3-a2=aB.a2·a3=a6C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a3【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3=27a3.3.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.a3·a2=a5C.a8·a2=a4D.(2a2)3=-6
4、a6【解析】选B.选项A中的两项不是同类项,不能合并;选项B中a3·a2=a3+2=a5;选项C中a8·a2=a8+2=a10;选项D中(2a2)3=23×(a2)3=8a6.只有选项B正确.4.(2012·黄冈中考)下列运算正确的是()A.x4·x3=x12B.(x3)4=x81C.x4÷x3=x(x≠0)D.x3+x4=x7【解析】选C.x4·x3=x7,A错误;(x3)4=x12,B错误;x4÷x3=x(x≠0),C正确;x3+x4中,x3和x4不是同类项,不能合并,D错误.5.(2013·福州中考)已知实数a,b满足a+b=2,a-b
5、=5,则(a+b)3·(a-b)3的值是.【解析】因为a+b=2,a-b=5,所以原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1000.答案:1000考点2整式的乘法【知识点睛】1.整式的乘法包括:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式.2.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.【例2】(2013·资阳中考)(-a2b)2·a=.【教你解题】【中考集训】1.(2012·丽水中考)计算3a·(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab【解析】选C.因为3
6、a·(2b)=(3×2)(a·b)=6ab.2.(2013·威海中考)下列运算正确的是()A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.x6+x3=x2D.(x2)4=x8【解析】选D.A是合并同类项,结果为7x2;B是单项式乘单项式,应为2x3·3x3=6x6;C不能合并.3.(2013·恩施中考)下列运算正确的是()A.x3·x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a-1)=a2-1D.(a3)4=a7【解析】选B.A.x3·x2=x5,故本选项错误;B.3a2+2a2=5a2,故本选项正确;C.a(a-1)=a2-a,故本
7、选项错误;D.(a3)4=a12,故本选项错误.4.(2013·嘉兴中考)化简:a(b+1)-ab-1.【解析】a(b+1)-ab-1=ab+a-ab-1=a-1.5.(2012·怀化中考)当x=1,y=时,求3x(2x+y)-2x(x-y)的值.【解析】原式=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy.当x=1,y=时,原式=4×12+5×1×=4+1=5.考点3乘法公式【知识点睛】1.平方差公式:(1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)结果特征:结果为两项,且均为平方形式,符号相反.(3)前提:应用平方差公式计算时,要先判
8、断,两个多项式中必有一项相同,而另一项互为相反数.2.完全平方公式:(1)公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.(2)结果特征:三项,首平方、尾平方、中间为首尾积
