圆周角 (2).ppt

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1、3圆周角情景导入1、圆心角定义？2、弦，弧、圆心角的三者关系？3、外角的性质?刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？分析讨论：点C,D，E在什么位置？探究1：圆周角的概念获取新知【归纳结论】通过观察，我们可以发现像∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．探究2：半圆或直径所对的圆周角是都相等，都等于90°ABCOBACO如左图，BC是⊙O的直径，那么它所

2、对的圆周角有什么特点？你能证明吗？如右图∠BAC=90°,弦BC是直径吗？为什么？【归纳结论】半圆或直径所对的圆周角是都相等，都等于90°（直角），90°的圆周角所对的弦是直径.探究3：圆周角定理在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图：所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？【归纳结论】在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧相等。推论：90°的圆周角所对的弦是直径。探究4：外接圆、内接多边形如图，AC为直径，

3、∠B与∠D有什么关系？为什么？BOACD●【归纳结论】一个圆经过一个多边形的各顶点，这个圆叫做这个多边形的外接圆。这个多边形叫做圆内接多边形。圆内接四边形的对角互补。1、如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）A.20°B.25°C.30°D.40°运用新知谢勇C解:∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C解析:由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数2、如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与

4、∠AOB相等的是（　　）A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B+∠C解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．故选A3、如图，⊙O的两弦AD，BC相交于点E，连接AC，BD，AO，BO。若∠ACB=60°，则下列结论正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°解析：（1）由圆周角定理及推论可知，∠ACB=，∠ACB=∠ADB。∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∠ADB=60°故选B．4、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=500，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°解析：连接OB,由垂

5、径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=90°-∠COD=90°-50°=40°．答案：A5、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是()A．80°B．160°C．100°D．80°或100°解析：当点B在优弧上时，∠ABC=∠AOC=×160°=80°；当点B在劣弧上时，∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．所以∠ABC的度数是80°或100°．答案：D6、⊙O半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于E。求证：AD∥BC解：∵OA⊥OB∴∠AOB=90°∴∠C=∠D=45°∵AC⊥

6、BD∴∠AED=90°∴∠DAE=45°∴∠C=∠DAE∴AD∥BC课堂小结1．圆周角的概念及定理和推论2.圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3.应用本节定理解决相关问题．1.从教材练习中选取2.完成练习册中本课时的习题课后作业