名校课件24.1.4 圆周角（2）.ppt

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1、24.1.4圆周角（2）回顾：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理·CDABO老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。AOBC1C2C3∵AB是直径∴∠AC1B=900∵∠AC1B=900∴AB是直径课前练习：1.如图，等边三角形ABC，点D是⊙O上一点，则∠BDC=；60°2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____140°ABDCO3.如图，AB和CD都

2、是⊙0的直径，∠AOC=60°，则∠C的度数是。30°5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=.CBＡＯ4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠A=20°,则∠B=度6.如图，在⊙O中，∠AOD=120º，∠BDP=25º，则∠P的度数等于。70°52°35°新课讲解：若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧B

3、CD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B练习1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。OABDC解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300∴∠A=1800-∠C=500（圆内

4、接四边形对角互补）巩固：变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数.ABCOD解：如图所示，∵∠OAB=400，OA=OB,∴∠AOB=1800-2×40°=100°，∴∠ADB=500,∴∠C=1800-∠ADB=1300（圆内接四边形对角互补）.2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC））OABDCEGFBE=EC∠EBC=∠ECBCF=BG））CB=BG））CB=CF））AB为直径CG⊥AB3、判断（1）等弧所对的圆周角相等；（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）

5、（3）900的角所对的弦是直径；（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）√×××4.四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____.75°5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：⌒　⌒BD=DE连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE解:BD=CD

6、.理由是:6.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.结束寄语下课了!再见