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时间:2020-02-29
《信息技术应用探索二次函数的性质 (2).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程重庆市彭水县高谷中学——————杨武万二次函数与一元二次方程教学重点:方程与函数之间的联系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.教学难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.一、创设情境,导入新课教学过程2如教材图22.2-1所示,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少
2、飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?教师用课件出示问题,让学生以学习小组为单位自学、讨论、合作、交流,尝试解决问题.学生观察、分析、体会、讨论、合作、交流,尝试解决问题.二、合作探究,感受新知1.问题探究分析:由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数:h=20t-5t2.所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值:否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值
3、(解答过程略);二次函数与一元方程的解有什么关系:例如:已知二次函数y=-x2+4x的值为3.求自变量x的值.可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).反过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.结论:一般地,我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0.教师适时引导,点拨,然后由小组推荐四名学生板书四个问题,其他小组学生讲评.教师引导学生总结:从上面可以看出:二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论,总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关
4、系.学生在自主探究的基础上,尝试分析问题.学生分析、解决.2.观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y=x2+x-2;(2)y=x2-6x+9;(3)y=x2-x+1.图象如下图所示:引导学生观察图象、思考时,应注意:二次函数图象与x轴有无公共点及公共点的横坐标是多少,与其对应的函数值是多少?也可播放课件:函数的图象,输入a,b,c的值,画出对应的函数的图象,观察图象,说出函数对应方程的解.学生观察、思考问题,尝试回答问题.3.归纳总结
5、(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横坐标时,函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x=3时,函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知,方程x2-x+1=0没有实数根.一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知:(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是
6、方程ax2+bx+c=0的一个根.(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不相等的实数根.教师让学生尝试总结二次函数与一元二次方程的关系,教师适时引导、完善.学生归纳总结,初步感知相似图形的本质属性.总结:一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交,那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.4.典型例题例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).解:作y=x2-2x-2的图象(如右图所示),
7、它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7,x2≈2.7.播放课件:函数的图象与求解一元二次方程的解,前一个课件用来画图,可根据图象估计出方程x2-2x-2=0实数根的近似解,后一个课件可以准确地求出方程的解,体会其中的差异.学生先自主、再合作,完成例题.5.探究观察函数y=x2-2x-2的图象可以发现,当自变量为2时的函数值小于0,当自变量为3时的函数值大于0,所以抛物线y=x2-2x-2在2<x<3这一段经过x轴,也就是在2<x<3之间某个值时,y=0.即方程x2-2x-2=0在2,3之间有根.
8、我们可以通过取平均数的方法不断缩小根所在范围,从而逐步得到根所在范围.教师要求学
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