德民一次函数与几何图形综合复习教学设计.ppt

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1、九都中学侯德民公开课:一次函数与几何图形问题情境与函数交朋友．Oxy（2）此函数的图象经过象限（1）此函数是（3）此函数值随x的增大而减小一次函数一、二、四图象是?合作交流，探索新知（2）若点C（x，y）在线段AB上，且直线OC恰好将Rt△OAB分为面积相等的两部分。求出直线OC的解析式。OABxy（1）直接写出A、B两点的坐标;解决问题小策略：关键是确定点C位置。根据等面积变换思想（等底同高的两个三角形面积相等），利用中线会平分三角形面积，然后待定系数法去求解析式。CD如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.，∠AOB=90°E解:A（8，

2、0）、B（0，6）合作交流，探索新知OABxy解决问题小策略：将矩形面积平分关键是找对称中心(矩形是中心对称图形），然后用待定系数法去求解析式中的b.C（8，6）D（4，3）如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.，∠AOB=90°问题2变式：矩形OACB的顶点C的坐标为（8，6），直线y=x+b恰好将矩形OACB分为面积相等的两部分，试求b的值。合作交流，探索新知（3）若动点C（x，y）是线段AB上一个动点，求△BOC的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.，∠AOB=90

3、°OABxy解决动点问题小策略：“动中求静，以静制动”是解决动点问题最有效的方法.CD86问题3变式：求△AOC的面积S与x的函数关系式(X,)合作交流，探索新知（4）点D在x轴上，若△ABD是等腰三角形，试求点D的坐标。如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.，∠AOB=90°D38BAxOy6D1D2分析：关键先确定等腰三角形的顶角，然后利用等腰三角形的性质解决问题。D4X8-X8-X2、若等腰△ABD以∠B为顶角，则以B为圆心，以AB长（10）为半径，作圆，交X轴于D3(-8,0）就是满足要求的点;3、若等腰△ABD以∠D为顶角，则点D

4、在AB的中垂线与X轴的交点上，由等腰三角形的性质及勾股定理易求得D4(1.75,0）解：1、若等腰△ABD以∠A为顶角，则以A为圆心，以AB长（10）为半径，作圆，交X轴于D1(18,0),D2(-2,0)就是满足要求的点;合作交流，探索新知（4）变式1：点D在两坐标轴上，若△ABD是直角三角形，试问满足要求的D点有几个？如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.，∠AOB=90°D38BAxOy6D1分析：关键先确定直角三角形的直角，然后利用直角三角形的性质解决问题。D2合作交流，探索新知OABxy（4）变式2:若动点C（x，y）是直线AB上

5、一个动点，过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。OABxyCDOABxyCDOABxyCD如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.，∠AOB=90°合作交流，探索新知（4）变式2:若动点C（x，y）是直线AB上一个动点，过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。OABxyCD求点C的坐标（x，y）如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.，∠AOB=90°函数思

6、想C点在直线AB上(x=-CD=-8)x相似(全等)求交点思想｛直线CD表达式△BCD与△AOB全等直线AC与直线CD表达式组成的方程组的解OD△BCD与△AOB全等(OD=2OB=12)C（-8，12）中点公式通过本节课的学习，同学们有哪些收获？小结1.数形结合思想：将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．2.分类讨论思想：在解决问题出现不确定性时的有效方法,分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题，同时还可以培养我们的观察能力和全面思考问题的能力.3.解决动点问题小策略：“动中求静，以

7、静制动”是解决动点问题最有效的方法.1、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（6，0）和B（0，2），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，ABCDO（1）求这个一次函数的关系式；（2）求点C的坐标。课后延伸AMBB’Oxy2、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B’处，（1）求线段AB的长；（2）试求直线AM的函数关系式．ABCDO3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴、y轴分别相交于点A、B．(１)求出A、B两点的坐标；(２)点C在x轴上，若△

8、ABC是等腰三角形，试求点C的坐标.课