基于机械制造和加工的拓扑优化.doc

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1、基于机械制造和加工的拓扑优化摘要：拓扑优化用于产品制造过程的初始阶段。然而，拓扑优化的非制造或非加工性已成为制造过程的障碍。本文通过对拓扑优化公式增加加工和制造约束，提出了一种改进型拓扑优化方法。一种混合拓扑优化算法（结合移动渐进线和子波的方法）应用到优化问题的解决中。使用此方法，可以减少设计空间并且工程接受和制造的拓扑结果可以得到保证。关键字：加工约束制造约束移动渐近线方法拓扑优化一简介拓扑优化方法在结构设计上的普及在Bendsoe和Kikuchi的研究川之后得到快速增加并引发了在此课题上的研究兴趣。目前，拓扑优化发展迅速并且，

2、随着拓扑理论的成熟和使用工具的增加，拓扑优化已成为新产品设计的强大方法。然而，包括孔隙度、棋盘设计、网络依赖性、局部极小结果在内的一系列问题经常导致不可制造拓扑，在随后的制造和加工过程中不能被接受。许多数值方法，如在网状的独立滤波器，斜率约束方法和周边约束⑵可用于消除气孔，棋盘和网格依赖性。局部极小，通常通过使用不同的初始点选择解决。然而，即使数值不稳定性可以完全解决，拓扑结杲仍然不总是可制造的。因为拓扑设计是一个概念设计过程，一些制造和加工的因索，如加工工具的最小的孔大小一影响铸件和对称属性的一部分的函数的特性一一般不考虑在拓扑

3、优化过程中。尽管非制造性或非可加工拓扑结果是难以解决的，它对工程应用非常重要。在本文屮提出了一种新方法来解决此问题，其中制造和加工因素在优化过程中被考虑通过在拓扑优化公式中引入生产和加工约束。用这种方法，可避免在工程中出现不可接受结果，下面将用两个例子来证明。二带有制造和加工约束的拓扑优化2.1基于SIMP的拓扑优化使用惩罚模型（SIMP）的固体各向同性材料最初由Mlejnek131,Bendsoe和Sigmund⑷提出。基于惩罚模型（SIMP）的拓扑优化最小合规性问题可以写成如下：F=K.U0

4、C是该结构的依从函数，F是力矢量，U是位移向量，K是该结构的刚度矩阵，％是结构的初始体积，V*是结构的最大体积，V的优化后的结构体积，f是初始体积与优化后体积的比值。该结构的体积约束和平衡方程均包括在内。b是优化后的单位体积，疋是元件（单位体积）的设计变量，Xmin是元件密度的下限约束，引入以防止平衡问题的奇异性，心ax是单位元件的上限约束，/是位移向量的节点，N是分立元件的总数量。惩罚因子p被引入来增加中间密度元件成本并减少中间密度元件数量，以尽可能的使元件的密度接近0或1。通过使用SIMP方法，该离散变量优化问题转化为一个连续

5、问题。2.2制造与加工公式在拓扑优化中设计变量是非常大的。目标和约束总是表现为非凸性，这样的设计空间也是非凸的。在非凸性优化问题的设计空间具有多个极值。凸性近似方法在解决复杂的大型拓扑优化问题上被证明是有效的&⑹。这使得初始问题的解有近似值。为了处理不可制造的拓扑结果，根据实用性要求引入额外的制造和加工的约束。这样的约束了找到i种工程上可接受的结果而压缩初始设计空间和该空间内得到的结果。没有制造和加工约束的二维设计空间，如图1所示。使用凸近似法来近似初始设计问题。凸近似法的迭代过程同样在图1中表示。不考虑制造和加工过程以后发生的其

6、它因素，有时在工程的角度看结果X：是没用的。图2是一个有制造和加工限制的压缩设计空间，其中凸近似方法和其迭代过程都包括在内。X；是考虑制造和加工约束之后的结果并且在工穆角度来看是有用的，因此结果X；和X；是不同的。Convexapproximation图1无生产约束的设计领域vexapproximationplanufactunngconstraints图2有生产约束的设计领域有制造和加工约束条件的拓扑优化公式可以写成如下形式:最小：C=UrKU刀/灼产=刀(/)5叹0/亡=1e=其孔NV=fxVQ=y^xeve

7、0<.Vmjn

8、一个有效的全局过滤器。多分辨率是子波的一个重要特征，它可以用来作为设计变量和其灵敏度的全局过滤器。我们使用小波和MMA混合的方法，其中在设计上的一些信息，如数值不稳定，可以使用小波变换的滤波特性将其除去。在二维拓扑空间中的优化设计变量可以用表示，这