小学奥数教程数的整除之四大判断法 -教师版 (72) 全国通用（含答案）.doc

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1、5-2-1.数的整除之四大判断法综合运用教学目标1.了解整除的性质；2.运用整除的性质解题；3.整除性质的综合运用.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4.如果一个整

2、数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣

3、a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12．性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．

4、如果b｜a，且d｜c，那5-2-1.数的整除之四大判断法综合运用.题库教师版page7of7么bd｜ac；例题精讲综合系列【例1】甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031．如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是_________．【考点】整除之综合系列【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，初赛，第2题【解析】根据弃九法可得知，乘积是，适当组合可得知两数为和，和为360．【答案】【例2】有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是_____

5、___．【考点】整除之综合系列【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，第7题)【解析】为了5个数的和最小，那么12=1´12=2´6=3´4。（1）若为1、12、□、□、□，那么后面的三个数必须是12的倍数，最小为24、36、48，和为121；（2）若为2、6、□、□、□，那么后面的三个数必须是6的倍数，最小为12、18、24，和为62；（3）若为3、4、□、□、□，那么后面的三个数必须是12的倍数，最小为12、24、36，和为79；综上所述，得到的最小值为62。【答案】【例3】是个四位数字。数学老师说：“我在这个中

6、先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？【考点】整除之综合系列【难度】3星【题型】解答【解析】用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．【答案】19【例4】是2008的倍数．_________【考点】整除之综合系列【难度】4星【题型

7、】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，第6题【解析】根据能被4整除的数的特征——后两位能被4整除，1，3，5，7，9；再根据能被8整除的数的特征——后三位能被8整除，可得1，5，9。分别代入知。【答案】【例5】使得是的倍数的最小正整数n是。【考点】整除之综合系列【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第5题【解析】，肯定是9的倍数，所以只要考虑7的倍数就可以了。考虑到111111是7的倍数，，所以最小的n是6.【答案】【例6】如果六位数能被105整除，那么它的最后两位数是多少？【考点】整除之综合系列【难度】3星【题型】填

8、空【解析】因为5-2-1.数的整除之四大判断法综合运用.题库教师版page7of7，所以这个六位数同时满足能被3、7、5整除的数的特征即可．方法一：利用整除特征末位只能为0或5．①如果末位填入0，那么数字和为□□，要求数字和是3的倍数