和圆有关的计算.doc

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1、和圆有关的计算题归类解析一、求圆心角如图1，若∠BAC=35°，∠DEC=40°，则∠BOD的度数是（）A.75°B.80°C.135°D.150°点拨：连结OC，运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解，因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°。所以选D。二、求圆周角如图2，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是________。点拨：因四边形ABCD为圆O的内接四边形，且AB是圆O的直径，故∠ABC=180°－130°=50°∠ACB

2、=90°从而容易求得∠BAC=90°―50°=40°三、求圆的半径如图3，AB是圆O的直径，C是BA延长线上一点，CD切圆O于点D，CD=4，CA=2，则圆O的半径为_________。点拨：方法一：因为所以，求得R=3方法二：连结OD，在Rt△COD中，即，求得R=3。四、求弦长如图4，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，圆O的半径R=2，，则弦AC的长为_________。点拨：过O作OH⊥AC于H在Rt△AOH中∠1=∠B因此弦AC的长为3。五、求弦心距如图5，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧A

3、C的中点，OE交弦AC于D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_________。点拨：容易得到OE⊥AC于D，在Rt△AOD中，即解得R=5，因此OD=3。六、求切线长如图6，AE切圆D于E，AC=CD=DB=10，则AE=________。点拨：方法一：因，故，因此选择C。方法二：连结ED，容易知道△AED是直角三角形，在Rt△ADE中，，因此选择C。七、求正多边形的边长如图8，等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________。点拨：取内切圆的圆心O，与BC切点为D，连结OB、OD，，故

4、r=3。在Rt△OBD中，因此△ABC的周长为。八、求阴影部分的面积如图9，以Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm。把△ABC以B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C’处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是________（不取近似值）。点拨：在Rt△ABC中，综上所述，有关圆的计算题主要思路如下：1.求角的大小，要尽量把圆周角、圆心角、弧联系在一起。2.求线段长，在运用相交弦定理、切割线定理等等的同时，要想法构造直角三角形来求解。3.求阴影部分面积，在充分掌握扇形

5、等面积求解的同时，可以采用转化、求差、补形、拼接等等方法求解。