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1、主要内容1.定义2.性质5条3.展开定理4.几个重要结果范德蒙行列式P.15例2三角形行列式的值等于对角元之乘积1行列式的计算方法小结可从计算方法和行列式特征两个角度总结。1.直接用定义（非零元素很少时可用）2.化三角形行列式法此法特点：(2)灵活性差，死板。程序化明显，对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的字母行列式适用。3.降阶法利用性质，将某行(列)的元尽可能化为0，然后按行(列)展开.此法灵活多变，易于操作，是最常用的手法。一.方法2*4.递推公式法(见附录1)*5、数学归纳法(见附录2)*6.加
2、边法（升阶）(见附录3)3二、特征.阶数不算高的数字行列式，可化为三角形行列式或结合展开定理计算..非零元素很少的行列式，可直接用定义或降阶法。一些特殊行列式的计算（包括一些重要结果）4例1.“箭形”行列式化成三角形行列式如:练习册P.26(2)题5例2.除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行列式或箭形行列式另可化箭形行列式如P.20例86例P.4133题n阶n-1阶n-1阶3.某行（列）至多有两个非零元素的行列式，可用降阶法或定义或递推公式法或归纳法74.各行(列)总和相等的行列式(赶鸭子法)例
3、计算行列式(P.18例6,将a换为y)8*或－y乘第1列加到后面各列：*9例如(P.3713(4)，P.3817(3),21,P.3925(2)题如：P.3922题,25(3)题1列(行)“1”的巧妙利用105范德蒙(Vandermonde)行列式（重要结果）11将一不含λ的非零元化成零，某行可能会出现公因子，提公因子，可降次。6.部分对角线上含参数的行列式例为何值时,D=0?127.利用重要公式以上几种方法虽然形式不同，特点也不一样，但处理过程中的指导思想却是一致的：要么降阶，要么利用三角行列式。由于
4、行列式是线性代数中一个重要的工具，因此必须熟练地掌握行列式的计算，学习行列式应该：(1)对行列式的性质必须口熟能详；(2)能熟练使用行列式计算的基本方法。13从行列式特征的角度总结阶数不算高的数字行列式，可化为三角形行列式或用降阶法。2.非零元素很少的行列式，可直接用定义或降阶法（如例3）。3.所有行（列）元素之和相等的行列式，用赶鸭子法（如例4）。某行（列）至多有两个非零元素的行列式，可用降阶法或递推公式法或归纳法（如例3、例5、例6）。“箭形”行列式，可化为右上三角形行列式（如例2）。14*附录1.
5、递推公式法特征：某行（列）至多有两个非零元素。方法：按此行（列）展开，可能会导出递推公式。15例1按第一行展开好，还是按第一列展开好？n-1阶16由此得递推公式：因此有：D2=?解法2：从最后一列开始每列乘以x加到前一列，再按第一列展开。17例218由此可得递推公式：因此有又因为故则递推公式法的步骤：1.降阶，得到递推公式；2.利用高中有关数列的知识，求出行列式。技巧！19附录2、数学归纳法例证明范德蒙(Vandermonde)行列式20证明(数学归纳法)，结论成立。按第1列展开21根据归纳假设有：综上
6、所述，结论成立。22附录3.加边法（升阶）要点：将行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素，将行列式化成三角形行列式。例用加边法计算n+1阶还可用赶鸭子法！23将第1行的(-1)倍分别加到第2行，第3行，...，第n+1行得：(1)若m=0，则n+1阶“箭形”行列式从加边前的Dn得出2425综合练习题2.用多种方法计算下列行列式(2).(3).(1).263.计算行列式设m阶行列式
7、A
8、=a,n阶行列式
9、B
10、=b,*4.计算行列式27综合练习题解答因此,因为:对于任何两个数码,在一排列中要么构成逆序,
11、要么不构成逆序.如:282.(1)解法一：化成三角形行列式解法二：把化成0,再按第三行展开29解法三：30(2).计算行列式解法一：解法二：注意：若按图示法计算不易化简。31(3).解法一32解法二:用赶鸭子法,提公因子化三角形行列式或降成二阶333.计算行列式设m阶行列式
12、A
13、=a,n阶行列式
14、B
15、=b,解将第n+1列作n次相邻交换，到第1列，…，将第n+m列作n次相邻交换，到第m列,共作了mn次列交换，得：34*4.计算行列式解利用一行“1”35另一解法见《学习指导》书。3637此课件下载可自行编辑
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