一元二次不等式及其解法导学案.doc

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1、§3.2一元二次不等式及其解法【学习目标】1、掌握一元二次不等式的定义.2、理解一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象解一元二次不等式.3、能利用一元二次不等式解决有关问题：解简单的分式不等式及高次不等式，对一般二次方程的根进行讨论，解决实际问题.4、对给定的一元二次不等式，能设计求解的程序框图.【学习重点】：解一元二次不等式【学习难点】：三个“二次”之间的关系.【学习过程】：自主学习：自学课本，完成下列问题：考察下面含未知数的不等式＞，≥，＜和≤说出这四个不等式的共同特点：1、一元二次不等式（1）定义：（2）

2、一般表达形式：（3）一元二次不等式＞或＜（）的解集是：2、作出函数=的图象，回答下列问题：（1）当自变量在什么范围内取值时，函数值等于？（2）当自变量在什么范围内取值时，函数值大于？10（1）当自变量在什么范围内取值时，函数值小于？3完成下表格，并回答思考问题：二次函数（）的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是：.小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是：.合作探究：考察下面含未知数的不等式（1）≥（2）≤（3）＜这些不等式都是分式不等式，那这些不等式怎么解呢？

3、3.分式不等式,分式不等式.高次不等式的解法一般用穿根法.10例1：解下列不等式：（1）；（2）；（3）解不等式解：（1）因为,方程的两根是，所以，原不等式的解集是。（2）因为，所以，原不等式的解集是。（3）整理，得，化标准因为，方程的解是判Δ，求根所以不等式的解集是，从而，原不等式的解集是。下结论小结：解一元二次不等式的步骤：（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；（2）判Δ，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；（3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式设计意图：通过三种不同形式的题目，让学生

4、从各个面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范操作。（在第三个不等式上可以进行讨论）。练习：1解不等式（1）＞（2）＜（3）＞（4）（5）（6）102求函数的定义域.设计意图：结合函数定义域，拓宽学生知识面，列出式子让学生黑板练习，检验教学效果。课本：1、练习1，2习题A1，2，3，4例2：解下列不等式：（1）（2）解：解：练习：1解下列不等式（1）＜（2）＞2若，则不等式的解集为（）10例3、解关于x的不等式.解：练习:1设m,解关于x的不等式.2关于的不等式＜对恒成立，求实数的取值范围.例4：已知一元二次不等式的解集

5、为，求，的值.解：变式：1若不等式＞的解集是，则实数，102已知关于的不等式＞的解集为，求＞的解集[补充]例5：1．不等式与的解集相同此说法对吗？为什么2．解下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）巩固与提高:1.集合A=B=,则等于()A.B.C.D.2.设二次不等式的解集为,则ab的值为()A.-6B.-5C.6D.53.不等式的解集是()A.B.C.D.4.若不等式的解集为,则()A.B.C.D.5、不等式的解集为（）10A．B．C．D．6、设集合，，若，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．7、若不等式的解集为，则的取值范围是（）

6、A．B．C．D．8、不等式的解集是（）A．B．C．D．补充练习：一.选择题:1.已知集合,则集合等于()A.B.C.D.2.设集合,则下列关系中成立的是()A.B.C.D.3、不等式的解集是（）A．B．C．D．4、不等式的解集是，则（）A．B．C．D．5、不等式的解集是（）10A．B．C．D．6、设，且，则的解集是（）A．B．C．D．7、若，则不等式的解是（）A．B．C．或D．或8、不等式的解集是（）A．B．C．D．二.填空题:9、二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是____________________________．10、若，

7、则的解集是_____________________________．11、不等式的解集为，则不等式的解集是________________________．12、不等式的解集是___________________________．13、不等式的解集是______________________________．14、的解集是，则_________．15、已知不等式的解集是，则________．16、不等式的解集为____________________．三.解答题:1017、求下列不等式的解集：⑴；⑵；⑶．18、已知不等式的解集为，求、的

8、值．19、已知集合，，求，．1020.解关于x的不等式:21.已知不等式的解集为.(1)求a,b;(2)解不等式.10