一元二次不等式及其解法导学案22

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1、一元二次不等式及其解法导学案一、学习目标理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二、本节重点难点熟练掌握一元二次不等式的解法问题1：请同学们画出一次函数的图象，从图象上观察y=0,y>0,y<0时x的取值范围？当x=3.5时，y=0，即2x－70当x<3.5时，y<0，即2x－70当x>3.5时，y>0，即2x－70得出以下三组重要关系：①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。②2x-7>0的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的上

2、方的点的横坐标的集合。③2x-7<0的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合。（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系问题2为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，看函数y=x2-x-6的图象并说出：①方程x2-x-6=0的解是；②不等式x2-x-6>0的解集是；③不等式x2-x-6<0的解集是。总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或的解集；问题3：完成下表格，并回答思考问题：二次函数（）的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根例1、解不等式2x2－3x－2>0讨论：若a<0时，怎样求解不等式ax2+bx+c>0（<0）？

3、2例2解不等式－3x2+6x>2解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式Δ(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集注：解一元二次不等式要结合二次函数的图象，尽量使用配方法和因式分解法．练习解不等式(1)4x2－4x+1>0(2)－x2+2x－3>0(3).(4).(5).(6).例3：解下列不等式：（1）（2）解练习：若，则不等式的

4、解集为（）1．求.2.求下列函数的定义域.(1)(2)3.已知方程的两根为，，则的解为（）.A．RB．C．或D．无解4.关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（）.A．B．C．D．5.在下列不等式中，解集是的是（）.A．B．C．D．2