练习题选修2.doc

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1、练习题选修2——1一、选择题1、设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题2、若p：a∈R，

2、a

3、<1，q：x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A．2B．C．D．24、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左

4、、右两支都相交的充要条件是（　　）A．B．C．D．5、设F1，F2为定点，

5、F1F2

6、＝6，动点M满足

7、MF1

8、＋

9、MF2

10、＝6，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆B．直线C．圆D．线段6、已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－27、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝±8x8、双曲线的实轴长与虚轴长之和等

11、于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝19、正三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°10、三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·等于(　　)A．－2B．2C．－2D．2二、填空题11、“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”、“假”)12、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对

12、边，且a＝10，c－b＝6，则顶点A运动的轨迹方程是________________．13、P是抛物线y2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是．14、椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．15、对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当14；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

13、为________．三、解答题16、设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．17、如图，已知在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC.求证：OA⊥BC.18、已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若

14、AF

15、＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．19、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右

16、焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．20、如图，在长方体，中，，点在棱上移动（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为21、（13分）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．　　（1）求双曲线C的离心率e的值；　　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．