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时间:2020-03-04
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1、练习题选修2——1一、选择题1、设原命题:若,则中至少有一个不小于,则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真,逆命题假B原命题假,逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题2、若p:a∈R,
2、a
3、<1,q:x的二次方程x2+(a+1)x+a-2=0的一个根大于零,另一根小于零,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、若双曲线的渐近线l方程为,则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A.2B.C.D.24、设离心率为的双曲线(,)的右焦点为,直线过点且斜率为,则直线与双曲线的左
4、、右两支都相交的充要条件是( )A.B.C.D.5、设F1,F2为定点,
5、F1F2
6、=6,动点M满足
7、MF1
8、+
9、MF2
10、=6,则动点M的轨迹是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段6、已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-27、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在双曲线-=1上,则抛物线方程为( )A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=±8x8、双曲线的实轴长与虚轴长之和等
11、于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=19、正三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°10、三棱锥A—BCD中,AB=AC=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则·等于( )A.-2B.2C.-2D.2二、填空题11、“若x≠1,则x2-1≠0”的逆否命题为________命题.(填“真”、“假”)12、在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对
12、边,且a=10,c-b=6,则顶点A运动的轨迹方程是________________.13、P是抛物线y2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是.14、椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形,则此椭圆的离心率为________.15、对于曲线C:+=1,给出下面四个命题:①曲线C不可能表示椭圆;②当14;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则113、为________.三、解答题16、设有两个命题:p:x2-2x+2≥m的解集为R;q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数,若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.17、如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC.求证:OA⊥BC.18、已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若14、AF15、=4,求点A的坐标;(2)求线段AB的长的最小值.19、已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右16、焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,求m+n的值.20、如图,在长方体,中,,点在棱上移动(1)证明:;(2)当为的中点时,求点到面的距离;(3)等于何值时,二面角的大小为21、(13分)设双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形. (1)求双曲线C的离心率e的值; (2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为,求双曲线c的方程.
13、为________.三、解答题16、设有两个命题:p:x2-2x+2≥m的解集为R;q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数,若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.17、如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC.求证:OA⊥BC.18、已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若
14、AF
15、=4,求点A的坐标;(2)求线段AB的长的最小值.19、已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右
16、焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,求m+n的值.20、如图,在长方体,中,,点在棱上移动(1)证明:;(2)当为的中点时,求点到面的距离;(3)等于何值时,二面角的大小为21、(13分)设双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形. (1)求双曲线C的离心率e的值; (2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为,求双曲线c的方程.
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