高等数学 空间曲线课件.ppt

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1、第八章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程1一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C2又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.3二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间曲线的参数方程.沿平行于z轴的正向上升，如果空间一点M在圆柱面上以角速度ω绕z轴旋转，同时又以线速度v(ω、v是常数)那么点M构成的图形叫做螺旋线.要建立其参数方程.4圆柱

2、螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距.沿平行于z轴的正向上升，如果空间一点M在圆柱面角速度ω绕z轴旋转，同时又以线速度v那么点M构成的图形叫做圆柱螺旋线.要建立其参数方程.(ω、v是常数)5例1.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为6例2.求空间曲线:绕z轴旋转时的旋转曲面方程.解:点M1绕z轴旋转,转过角度后到点则这就是旋转曲面满足的参数方程.7例如,直线绕z轴旋转所得旋转曲面方程为消去t和,得旋转曲面方程为单叶双曲面8绕z轴旋转所得旋

3、转曲面(即球面)方程为又如,xOz面上的半圆周说明:一般曲面的参数方程含两个参数,形如9三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xOy面上的投影曲线C´为消去x得C在yOz面上的投影曲线方程消去y得C在zOx面上的投影曲线方程10例如,在xOy面上的投影曲线方程为11又如,所围的立体在xOy面上的投影区域为:上半球面和锥面在xOy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xOy面上的投影曲线所围之域.12内容小结空间曲线三元方程组或参数方程求投影曲线(如,圆柱螺线)思考与

4、练习P36题3，4，5,7（展示空间图形）13P36题1(2)(1)答案:14(3)15P36题2(1)16思考:交线情况如何?交线情况如何?P36题2(2)17P37题718备用题求曲线绕z轴旋转的曲面的交线在xOy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xOy面的投影柱面方程为此曲线在xOy面上的投影曲线方程为,它与所给平面的与平面19