高等数学课件D74空间曲线.ppt

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1、第七章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节机动目录上页下页返回结束空间曲线及其方程7/22/2021高等数学一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距.机动目录上

2、页下页返回结束7/22/2021高等数学例1.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学例2.求空间曲线:绕z轴旋转时的旋转曲面方程.解:点M1绕z轴旋转,转过角度后到点则机动目录上页下页返回结束这就是旋转曲面满足的参数方程.7/22/2021高等数学例如,直线绕z轴旋转所得旋转曲面方程为消去t和,得旋转曲面方程为机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为又如,xoz面上的半圆周说明:一般曲面的

3、参数方程含两个参数,形如机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线C´为消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学例如,在xoy面上的投影曲线方程为机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学又如,所围的立体在xoy面上的投影区域为:上半球面和锥面在xoy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上的投影曲线所围之域.机动目录上页下页返回结束7/22/202

4、1高等数学内容小结空间曲线三元方程组或参数方程求投影曲线(如,圆柱螺线)机动目录上页下页返回结束思考与练习P324题1，2，7（展示空间图形）7/22/2021高等数学P324题1(2)(1)答案:机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学(3)机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学P324题2(1)机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学思考:交线情况如何?交线情况如何?P324题2(2)机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学P325题7机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学P3243，4，5，

5、6,8作业第五节目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学备用题求曲线绕z轴旋转的曲面与平面的交线在xoy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xoy面的投影柱面方程为此曲线在xoy面上的投影曲线方程为,它与所给平面的机动目录上页下页返回结束7/22/2021高等数学