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1、2014届高三数学午间限时训练(16)1.已知复数z1=3-4i,z2=4+bi(b∈R,i为虚数单位).若复数z1·z2是纯虚数,则b的值为________.2.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是__________.3.若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=__________.4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若f=0,f=2,则实数ω的最小值为________.5.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2·a4=4,a1+a2+a
2、3=14,则满足an·an+1·an+2>的最大正整数n的值为__________.6.已知集合P=,Q={(x,y)
3、(x-a)2+(y-b)2≤r2,r>0},若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件,则当r最大时,ab的值是__________.7.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段B1B上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为__________.8.定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下
4、面给出了四个函数与对应的变换:①f(x)=(x-1)2,T:将函数f(x)的图象关于y轴对称;②f(x)=2x-1-1,T:将函数f(x)的图象关于x轴对称;③f(x)=,T:将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称;④f(x)=sin,T:将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称.其中T是f(x)的同值变换的有__________9.如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中∠AOB的圆心角为,半烃OA为1km.为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由弧AC、线段CD及线段BD组成,其中D
5、在线段OB上,且CD∥AO.设∠AOC=θ.(1)用θ表示CD的长度,并写出θ的取值范围;(2)当θ为何值时,观光道路最长?南京市高三数学参考答案 第页(共4页)南京市2011届高三第二次模拟考试数学参考答案及评分标准1.-3 3. 8.2 9.3 10.4 11.12. 13.①③④ 18.解:(1)在△OCD中,由正弦定理,得==.(3分)又CD∥AO,CO=1,∠AOC=θ,所以CD=sin=cosθ+sinθ,OD=sinθ.(6分)因为OD<OB,所以sinθ<,所以0<θ<.所以CD=cosθ+sinθ,θ的取值范围
6、为.(8分)(2)设道路长度为L(θ),则L(θ)=BD+CD+弧CA的长=1-sinθ+cosθ+sinθ+θ=cosθ-sinθ+θ+1,θ∈.(11分)L′(θ)=-sinθ-cosθ+1,由L′(θ)=0,得sin=.又θ∈(0,),所以θ=.(14分)列表θL′(θ)+0-L(θ)增函数极大值减函数所以当θ=时,L(θ)达到最大值,即当θ=时,观光道路最长.(16分)
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