鸡兔同笼-教师版.doc

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1、鸡兔同笼第一部分：知识介绍鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里

2、有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多。因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：　　鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）　　兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：　　兔数=（实际脚数

3、-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）　　鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系：当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍。在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。9第二部分：例题精讲【例1】鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设只都是兔，一共应有（只）脚，这和已知的只脚相比多了（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把只鸡当成只兔，就要比实际多（只）脚，那么只脚是我们把（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是，

4、兔的只数是（只）。【答案】鸡28只，兔18只【例2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【考点】鸡兔同笼【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象总数为：（只），假设鸵鸟和大象一样也有只脚，则应该有（只）脚，多了（只）脚，由假设引起的差值：（只），则鸵鸟数为（只），大象数为（头）。【答案】鸵鸟10只，大象8头【例3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得：　(只)。这只脚是

5、梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从而鸵鸟的只数是：(只)．【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只9【例4】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼【解析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有（只）脚，可知现在剩下（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有（只），鸡有（只）．【答案】兔120只，鸡156只【例5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？【

6、考点】鸡兔同笼【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）。鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。【答案】兔45只，鸡62只【例6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有只，至少有只。【考点】鸡兔同笼【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话

7、，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为（只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只），只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只【例7】在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？9【考点】鸡兔同笼【解析】假设都是三轮摩托车，应有(个)轮子，少了(个)轮子。每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少(个)轮子．汽车有(辆)；从而求出三轮摩托车有(

8、辆)，或者假设都是汽车，应有(个)轮子，多了(个)轮子；所以摩托车有(辆)．【答