6-1-21鸡兔同笼问题(一)教师版

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1、6T-9.鸡兔同笼问题(一)1.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的

2、脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”.假设法顺口溜:鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:如果假设全是兔,那么则有:鸡数二(每只兔子脚数x鸡兔总数■实

3、际脚数)-(每只兔子脚数■每只鸡的脚数)兔数二鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有:兔数二(实际脚数•每只鸡脚数x鸡兔总数)-(每只兔子脚数■每只鸡的脚数)鸡数二鸡兔总数■兔数当头数一样时,脚的关系:兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系:鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法mm模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题【例11鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】假设46只都是兔,一共应有4x46=

4、184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚,这是因为我们把鸡当成了兔子,如果把1只鸡当成1只兔,就要比实际多4-2=2(只)脚,那么56只脚是我们把56-2=28只鸡当成了兔子,所以鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18(只).当然,这里我们也可以假设46只全是鸡!鼓励学生从两个方面假设解题,更深一步理解假设法.【答案】鸡28只,兔18只【巩固】点点家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,点点数了数,它们共有35个头,94只脚.问:点点家养的鸡和兔各有多少只?【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】方法一:我们假设

5、,每只鸡都是“金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都是两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现的脚是总数的一半,也就是94*2=47(只).在47这个数中,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次,因此从47减去总头数35,剩下的就是兔子头数,47-35=12(只),所以有12只兔子,有35-12=23(只)鸡.方法二:假设35只都是兔子,那么就有35x4=140(只)脚,比94只脚多了140-94=46(只).每只鸡比兔子少4一2=2(只)脚,那么共有鸡46-2=23(只)方法三:还可以假设35只都是鸡,那么共有脚2x35=70(只),比94只脚少了94-70=24

6、(只)脚,每只鸡比兔子少4—2=2(只)脚,那么共有兔子24+2=12(只).方法一可以归结为:总脚数+2—总头数=兔子数.能够这样算,主要是利用了兔和鸡的脚数分别为4和2,而且4是2的2倍.方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子,而是鸡.由此可以列出公式:鸡数=(兔脚数x总头数-总脚数"(兔脚数-鸡脚数)方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔.由此可以列出公式:兔数=(总脚数-鸡脚数x总头数)十(兔脚数-鸡脚数)【答案】鸡23只,兔12只【巩固】鸡兔共有45只,关在同一个笼子中.每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,笼中共有100条腿.试计算,笼中有鸡多少只?兔子多少只?

7、【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】⑴假设法:若假设所有的45只动物都是兔子,那么一共应该有4x45=180(条)腿,比实际多算180-100=80(条)腿.而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿,所以有80-2=40(只)鸡被当作了兔子,所以共有40只鸡,有45-40=5(只)兔子.注意:假设为兔子时,按照“多算的腿数''计算出的是鸡的数目;假设为鸡时,按照“少算的腿数"计算出的是兔子的数目.同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法.(2)“金鸡独立”法(砍足法):

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