一次函数与二元一次方程（组）.doc

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1、17.5实践与探索第1课时一次函数与二元一次方程（组）【知识与技能】使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解【过程与方法】引导、启发、探索讨论【情感态度】学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度【教学重点】二元一次方程和一次函数的关系【教学难点】运用二元一次方程和一次函数解决实际问题一、情境导入,初步认识如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.①当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元；②当销售量为6吨时，销售收入=

2、元，销售成本=元；③当销售量等于时，销售收入等于销售成本；④当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；【教学说明】利用实际问题的导入，使学生初步了解一次函数与二元一次方程组之间的关系.二、思考探究，获取新知问题1:学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？问:“乙复印

3、社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答:“乙复印社的每月承包费”指当x=0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．问:“收费相同”在图象上怎样反映出来？答:“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．问:如何在图象上看出函数值的大小？答:作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线

4、的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．【教学说明】让学生仔细观察图象，能从图象中获取更多有用的信息，为解题准备.【归纳结论】两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．三、运用新知，深化理解1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，

5、争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解:设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y1=50＋12x，y2=18x，当x=6时，y1=50＋12×6=122（元），y2=18×6=108（元）．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞8，所以9个月后，小王的存款能超过小张．2.利用图象解方程组解:在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出

6、发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx(k≠0),由图象知：当x=8时，y=160．代入上式，得8k=160,可解得k=20．所以轮船行驶过程的函数解析式为y=20x．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax＋b(a≠0),由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160．代入上式，得可解得所以快艇

7、行驶过程的函数解析式为y=40x－80．(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是160/8=20（千米/时），快艇的速度是160/4=40（千米/时）．(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，20x=40x-80,得x=4,x－2=2．答:快艇出发了2小时赶上轮船【教学说明】利用所学解决实际问题，让学生感受到学有所用，激发学生的学习兴趣.四、师生互动，课堂小结通过本节