广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2019届高三上学期期中考试数学（文）习题解答.doc

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1、文科数学高三年级期中考试试题参考答案1-4、BACA；5-8、BCDC；9-12、DCAB；13、；14、；15、；16、；17．⑴易知：由题设可知………6分⑵由（I）知，∴………12分18.（1）；∴的最小正周期；由；解得∴的单调递减区间为。………6分（2）由，，得又，∴又成等差数列，∴由余弦定理得，解得………12分19.（1）因为在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径所以又，且，所以平面又平面，所以平面平面………6分（2）设下底面半径为，由题，所以，因为下底面半圆圆心为，所以又因为为弧的三等分点，∴所以均为边长等于的等边三角形，所以所以………12分20.（1）由题意

2、可知，故.，故回归方程为.………5分（2）将代入上述方程，得.………7分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.………12分21.（1），其定义域是..令，得所以，在区间单调递减，在上单调递增.所以的最小值为.………4分（2）解：函数的定义域是对求导数，得显然，方程（）设不是单调函数，且

3、无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以解得设方程的个不相等的正根是，，其中所以列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点，故只需证明，由，且得因为，，所以从而………12分22.（1）由得，化为直角坐标方程为，所以圆的直角坐标系方程为．由消得，所以直线的普通方程为．………5分（2）显然直线过点，将代入圆的直角坐标方程得，根据直线参数方程中参数的几何意义知：．·······10分23.（1）若不等式有解，只需的最大值即可．因为，所以，解得，所以实数的最大值．……………………5分（2）根据（1）知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，，因为，均为正实数，所以(当且仅当时取

4、“=”)．……………………10分