正方形的判定 (2).ppt

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1、第一章第三节正方形的性质与判定（2）北师大版九年级上册数学大顶中学吕欣璐回顾思考问题一：正方形有哪些性质？OABCD①对称性②边③角④对角线回顾思考问题二：什么是正方形？正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。探究一观察：把矩形的对角线绕着交点转动，观察矩形的形状有什么变化？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直矩形法＋＝＋＝探究二观察：拉动菱形相对的两个顶点，当形状改变成正方形时，菱形的那些量发生了改变？菱形法菱形正方形一个内角是直角对角线相等＋＝＋＝＝结论1、平行四边形一组邻边相等一

2、内角是直角正方形定义法正方形菱形2、一内角是直角菱形法矩形3、一组邻边相等正方形矩形法对角线相等对角线垂直检测反馈1.下列说法中正确的有()①有一个角为直角的菱形是正方形;②四个角相等的四边形是正方形;③四条边都相等的四边形是正方形;④有一组邻边相等的矩形是正方形;⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形;⑥对角线相等的菱形是正方形;⑦对角线互相垂直的矩形是正方形;⑧对角线互相垂直平分的四边形是正方形.A.3个B.4个C.5个D.6个B✔✘✘✔✘✔✔✘2.下列命题正确的是（）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等

3、的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形3．四个内角都相等的四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形DC检测反馈学以致用例1、已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE.求证：四边形BECF是正方形.解析思路1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可;思路2:要证四边形BECF是正方形,也可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一

4、组邻边相等即可.练习：1.直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF学以致用2.如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.(1)求证：∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.证明：（1）∵AB=BC,BD平分∠ABC.∴∠1=∠2.∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB.学以致用CABDPMN12（2）∵∠ADC

5、=90°;又∵PM⊥AD,PN⊥CD;∴∠PMD=∠PND=90°.∴四边形NPMD是矩形.∵∠ADB=∠CDB;∴∠ADB=∠CDB=45°.∴∠MPD=∠NPD=45°.∴DM=PM,DN=PN.∴四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.CABDPMN12三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结5种识别方法布置作业必做：习题1.8（1、2）选做：习题1.8（

6、3）