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1、3同底数幂的除法第1课时【基础梳理】1.同底数幂的除法法则(1)文字语言描述:同底数幂相除,底数_____,指数_____.(2)用字母表示:am÷an=____(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).不变相减am-n(3)推广:①am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整数,且m>n+p);②底数可以是一个单项式也可以是一个多项式;③法则可逆用,即am-n=am÷an(m,n都是正整数,且m>n,a≠0).2.规定a0=__(a≠0),即任何非零数的0次幂等于__.推广:零指数幂中的底数可以是一个不为0的数,也可以是一个不为0的单项式或多项式.11
2、3.规定a-p=___(a≠0,p为正整数),即任何非零数的-p(p为正整数)次幂等于这个数的p次幂的_____.倒数【自我诊断】1.下列计算正确的是()A.a8÷a4=a4B.10-2=-20C.=0D.(-m)4÷(-m)2=-m2A2.若(x-1)0=1,则x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.判断:a-n=-an.()D×知识点一同底数幂的除法【示范题1】计算:(1)(y-x)3÷(x-y)2.(2)(x2·xm)3÷x2m.(3)(-2m2)3+m7÷m.(4)8n÷4n.【思路点拨】(1)(4)中底数不同,化为底数相同的幂再利用法
3、则进行计算.(2)(3)中涉及积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及除法、整式的加法按顺序进行.【自主解答】(1)原式=(y-x)3÷(y-x)2=y-x.(2)原式=x6+3m÷x2m=x6+m.(3)原式=-8m6+m6=-7m6.(4)原式=23n÷22n=2n.【互动探究】在进行8n÷4n运算时该如何考虑?提示:底数不同的要转化成同底数幂,然后按同底数幂的除法法则进行计算.【备选例题】1.计算:(1)(-xy)5÷(xy)3.(2)(x-y)7÷(y-x)6.(3)x7÷(x5÷x3).(4)(a3)2÷a4.2.已知am=4,an=8,求a3m-2n的值.【
4、解析】1.(1)原式=-(xy)5÷(xy)3=-(xy)2=-x2y2.(2)原式=(x-y)7÷(x-y)6=x-y.(3)原式=x7÷x2=x5.(4)原式=a6÷a4=a2.2.因为am=4,an=8,所以原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=43÷82=26÷26=1.【微点拨】运用同底数幂的除法法则的三点注意1.适用范围:两个幂的底数相同,且是相除的关系,被除式的指数大于或等于除式的指数,且底数不能为0.2.底数可以是数,也可以是单项式或多项式.3.该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立.知识点二零指数幂和负整数指数幂【示范题2】计算:2
5、-2-(3-π)0+.【思路点拨】先分别按照负整数指数幂法则、零指数幂法则、有理数乘法法则进行计算,最后进行加减.【自主解答】原式=.【备选例题】若(3x-2y)0有意义,则x,y满足什么条件?【解析】若(3x-2y)0有意义,则3x-2y≠0,即:x≠y.【微点拨】正整数指数幂与零(负整数)指数幂的“两个区别”1.二者的概念不同:正整数指数幂是由相同因数的积得来的,零(负整数)指数幂是由同底数幂的除法得来的.2.二者底数的条件不同:正整数指数幂的底数可以是任何实数,而零(负整数)指数幂的底数不能为0.【纠错园】计算:m6÷m2÷m2.【错因】运算顺序出现错误.
