一次不等式组的应用.ppt

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1、一元一次不等式组的应用(方案设计专题)学习目标：能应用一元一次不等式组解决实际问题。重难点：寻找不等量关系，构建不等式组模型。某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？1.解：设A产品X件，那么B产品就是(50-X)件9X+4(50-X)≤3603X+10(50-

2、X)≤290解得30≤x≤32.∵x是整数∴X=30、31、32故有三种方案：(1)当A产品30件时，B产品20件(2)当A产品31件时，B产品19件(3)当A产品32件时，B产品18件方案（1）获利700×30＋1200×20=45000元方案（2）获利700×31＋1200×19=44500元方案（1）获利700×32＋1200×18=44000元故方案（1）获利最大，利润为45000元某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：

3、花卉造型结合上述信息，解答下列问题：(1)符合题意的搭配方案有哪几种?(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?解：(1)设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60-x)个.由题意，得：80X+50(60-X)≤420040X+70(60-X)≤3090，解之得37≤x≤40.∵x为正整数，∴x=37，38，39，40.∴符合题意的搭配方案有4种：①A种造型37个，B种造型23个;②A种造型38个，B种造型22个;③A种造型39个，B种造型21个;④A种造型40个，B种造型20个.(

4、2)因为搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，故A种造型越多，成本越低。即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70000元.应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：实际问题不等关系不等式不等式组结合实际因素找出列出组成求解解决归纳：在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?⑵该县A、B两类学校共有8所需要

5、改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所.解：设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则x＋3y=480得x=903x＋y=400y=130答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.解：设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则x＋3y=480得

6、x=903x＋y=400y=130答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.(2)设A类学校应该有a所，则B类学校有(8-a)所.则，20a＋30(8-a)≥21070a＋100(8-a)≤770解得1≤a≤3，整数a=1，2，3.故有3种改造方案.方案一：A类学校有1所，B类学校有7所;方案二：A类学校有2所，B类学校有6所;方案三：A类学校有3所，B类学校有5所.小结：你认为解决方案设计问题的关键是什么？学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若

7、租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.解：(1)设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意得：x＋2y=10002x＋y=1100解得：x=400y=300答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数为6辆，设大车辆数是m辆，则租小车(6-m)辆.400m+300(6-m)≤230045m+30(6-m)≥240解