中点四边形课件 2.ppt

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1、——探究中点四边形色达县中学数学教研组“我”的命运谁主宰DE为三角形ABC的定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的依据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,知识回顾1如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点。中位线ADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。驶向胜利的彼岸我思,我进步1给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？想一想,做一做举例我思考,我进步1顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四

2、边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)任意四边形的中点四边形都为平行四边形我思考,我进步2顺次连接矩形各边中点所成的四边形是什么四边形？连结两条对角线观察猜想并证明ABCDEFGH矩形的中点四边形是菱形。我思考,我进步3顺次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明EFGH请同学们画一画、看一看、猜一猜并

3、证一证ABCD已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC=BD。求证：四边形EFGH是菱形对角线相等的四边形的中点四边形为菱形ABCDEFGH观察猜想并证明顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形?我思考,我进步4菱形的中点四边形是矩形。ABCDEFGH我思考,我进步5顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?观察猜想并证明ABCDEFGHO已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD。求证：四边形EFGH是矩形对角线互相垂直的四边形的中点四边形为矩形我思考,我进步6顺次连接正方形各边中点所成的四边形是什么四边

4、形?观察猜想并证明ABCDEFGH正方形的中点四边形是正方形我思考,我进步5顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?观察猜想并证明ABCDEFGHO已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，AC=BD且AC⊥BD。求证：四边形EFGH是正方形对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG对角线“我”的命运由对角线主宰原

5、四边形的对角线中点四边形既不相等又不垂直平行四边形相等菱形垂直矩形相等且垂直正方形小组合作交流:任意四边形的中点四边形都是________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是________________；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；梯形的中点四边形是________________；直角梯形的中点四边形是____________；等腰梯形的中点四边形是____________。平行四边形平行四边形菱形其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHD

6、EFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四边形平行四边形矩形正方形矩形ABCD菱形ABCD正方形ABCD等腰梯形ABCD直角梯形ABCD梯形ABCD填空：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直对角线相等且互相垂直驶向胜利的彼岸我思,我进步6中点四边形的面积与原四边形的面积的关系，并说出理由。想一想,做一做举例ABCHDEFG结论:1.任意

7、四边形的中点四边形都为平行四边形。2.中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直。3.中点四边形的面积总等于原四边形面积的一半谢谢