矩形的判定（1）.ppt

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1、矩形的判定（1）贾妹辛集市第二实验学校人教版数学八年级（下册）一、新课引入想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边两组对边__两组对边__两组对边__两组对边_角两组对角__四个角都是_对角线互相_____互相且____平行相等平行相等相等直角平分平分相等二、学习目标1、掌握什么样的平行四边形是矩形的判定方法2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定

2、方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？猜想：矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.图1-16验证：矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形几何语言：ABCDO结论：情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？对角线相等的平行四边形是矩形.应用1：已知：如

3、图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．应用2：应用3：例2如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=_____=___AC，OB=_____=___BD又∵OA=OD∴AC=____∴四边形ABCD是_____∴∠DAB=______∵∠OAD=50°∴∠OAB=______OCODBD矩形应用4：练一练如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于

4、点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4∵∠AOB=∴∠AOD=又AO=DO∴∠ADC=∴四边形ABCD是矩形AC=8，DC=4，AD=∴平行四边形ABCD面积为四、归纳小结矩形的判定定理：（1）（定义）________________________________；（2）________________________________；（3）____________

5、______________________.有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形?强化训练如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=ODOE=OA-AE，OG=OC-CG∵AE=CG∴OE=OGOF=OB-OD，OH=OD-DH∵BF=DH∴OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形∵ABCD是矩形，∴AC=BDEG=AC-AE-CGFH=BD-BF-DH∴EG=FH∴平行四边形

6、EFGH是矩形