2013届高考理科数学第一轮总复习课件37.ppt

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1、1第四章三角函数三角函数的图像第讲4(第二课时)2题型3:图象变换1.(1)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，求所得图象对应的函数解析式.3(1)y=sin(2x+)y=sin［2(x-)+］=sin(2x+)y=sin(6x+).故所求的函数解析式是y=sin(6x+).右移个单位长度横坐标缩短到原来的4(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的,再将图象向左平移个单位长度，得曲线y=sinx，求函数f(x)的解析式.(2)y=s

2、inxy=sin(x-)y=2sin(x-)y=2sin(2x-)=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.右移个单位长度纵坐标伸长到原来的4倍横坐标缩短到原来的5【点评】：图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换.在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由f(x)的图象变为f(x+a)(a>0)的图象，是由“x”变为“x+a”，是加a，所以是左移a个单位长度；由“x”变为“x-a”是右移a个单位长度；二是注意x前面的系数是不是1，如果不是1，左右平移时，要先化为1，再来观察.6782.求函数y=sin

3、(2x-)的图象的对称中心和对称轴方程.从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心，即有2x-=kπ(k∈Z),所以所以对称中心的坐标为过每个最值点且与x轴垂直的直线都是对称轴,题型4：三角函数图象的对称性9所以所以所以对称轴方程为【点评】：正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形.函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心就是使Asin(ωx+φ)=0所对应的点；对称轴方程与y=Asin(ωx+φ)取最值时的x的值有关.10将函数的图象向右平移a(a＞0)个单位长度得曲线C，若曲线C关于直线x=对称，求a的最小值.由得11所以函数y=f(x

4、)的图象的对称轴方程是其中位于直线x=左侧，且与该直线距离最近的一条对称轴的方程是x=.所以123.设f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期T=π，最大值f()=4.(1)求ω、a、b的值(1)f(x)=因为T=π，所以ω=2.又因为f(x)的最大值f()=4，所以,且解得a=2,b=.题型5:三角函数图象的应用13(2)若α、β为方程f(x)=0的两根，α、β的终边不共线，求tan(α+β)的值.(2)因为f(α)=f(β)=0，所以14所以或即(此时，α、β共线，故舍去)，或其中k∈Z，所以15【点评】：应用函数的图象

5、来解决有关交点问题或方程解的问题，体现了“以形助数”.三角函数的图象综合了周期性和对称性，注意周期性和对称性的应用，如本题就是应用周期性来解决的.16已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2上，则R的值为______.由最高点(，3)，最低点(-，-3)在圆x2+y2=R2上，即，得R=2.217图象变换的两种途径的差异.(1)先相位变换后周期变换：y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ);向左平移φ(φ＞0)个单位长度各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变18(2)先周期变换后相位变换y=s

6、inxy=sinωxy=sin［ω(x+φ)］.各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)向左平移φ(φ＞0)个单位长度