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1、八年级数学·下新课标[人]第十九章 一次函数学习新知检测反馈19.2.3一次函数与方程、不等式问题1：求一元一次方程2x-8=0的解探究一：一次函数与一元一次方程联系问题2：请问一次函数y=2x-8，请问x取什么值时，y=0？问题3：画出一次函数y=2x-8的图像，当自变量x取什么值时，函数值y=0？x=4令y=0，即2x-8=0，从而解得x=4图像与x轴的交点的纵坐标y=0，即2x-8=0；即当x的取值为该一次函数的图像与x轴交点的横坐标时，能使2x-8=0问题4：由前面三个问题你能总结出一元一次方程kx+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)有什
2、么关系吗？归纳总结：一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解既是与一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标，也是当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y=0时x的取值探究二：一次函数与一元一次不等式的联系(1)解不等式:2x-8>0.(2)当自变量x为何值时,函数y=2x-8的值大于0?.(3)观察函数y=2x-8的图象,回答问题:当x时,y=2x-8>0,当x时,y=2x-8<0.x＞4.x＞4问题1：由图，根据函数y=2x-8的图像，你能说出不等式2x-8>0,2x-8<0的解集吗？问题4：由以上问题你能总结出一元一次不等式kx+b>0(或k
3、x+b<0)与一次函数y=kx+b(k≠0)(从函数值的角度）有什么关系吗？问题5：由以上问题你能总结出一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)与一次函数y=kx+b(k≠0)(从函数图象的角度）有什么关系吗？归纳总结：从图像看，一元一次不等式kx+b>0的解集就是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的取值范围，一元一次不等式kx+b<0的解集就是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的取值范围。知识综合应用例画出函数y=-3x+9的图像，结合图像：（1）求方程-3x+9=0的解（2）求不等式-3x+9>0和-3x+9<0的解集.规律方法总结：解决这类题目主
4、要是通过观察图像，找出要想满足不等式所对应的函数的自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求方程ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解x为何值时,y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标求不等式ax+b>0(a≠0)的解集x为何值时,y=ax+b的值大于0直线y=ax+b在x轴上方时所对应的x的取值范围求不等式ax+b<0(a≠0)的解集x为何值时,y=ax+b的值小于0直线y=ax+b在x轴下方时所对应的x的取值范围一次函数与方程、不等式的关系:课堂小结1.直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示,当y<0时,x的取值范围是()A.x>2B
5、.x<2C.x>-1D.x<-1解析:求y<0时x的取值范围即是求图象上点的纵坐标小于0时横坐标所满足的条件.故选B.B2.如图所示的是函数y=-x+3的图象,根据图象回答下列问题:(1)求方程-x+3=0的解;解:(1)由图象可知:当x=2时,y=0,即方程-x+3=0的解为x=2.(2)求不等式-x+3<0的解集;解:由图象可知:当x>2时,y<0,即不等式-x+3<0的解集为x>2.(3)当x取何值时,y≥0.解:由图象可知:当x≤2时,y≥0.2-6xy0不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3
6、x-6解法一：由图像可以看出：当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，3.用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+10解法二：把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.x＜2xy0144由图像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低2-6xy0y=3x-6（1）当
7、一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；（2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.课堂小结
