《19.2一次函数与一次方程、一次不等式》教学教案

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1、宝坻区中学课堂教学教案牛家牌中学电子备课教案八年级下册学科：数学课题19.2.3(第1课时)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式课时教学目标一、知识技能1．用一次函数观点认识一元一次方程与一元一次不等式。2．用一次函数的图像求解一元一次方程及解不等式。3．加深理解数形结合思想。二、过程方法学习用函数的观点看待问题，培养提高从不同方向思考问题的能力。三、情感态度经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学重点1.一次函数与一元一次方程关系的理解2．掌握用图象求解不等式的方法教学难点一次

2、函数与一元一次方程关系的理解及图象法求解不等式中自变量取值范围的确定教学方法讲练结合、探究法、演示法教学手段多媒体课型新授课教学环节教学内容教师活动学生活动一、情境引入二、探究新知三、课堂训练问题1：解方程2x-8=0问题2：当x为何值时，函数y=2x-8的值为0？问题3：画出函数y=2x-8的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____（2）当x_____时，一次函数

3、y=ax+b(a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______3．知识点归纳4．归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式从“数”角度看问题1议程的解为x=-10从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-1

4、0教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系。教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，学生独立思考寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评学生独立思考问题完成画图，相互交流结果问题1解方程x=4问题2可以通过解方程2x-8=0得x=4学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系学生通过自主合作分析思考，归纳，概括出定理的关系学生在教师的引导下用不同的思维方法来解决，从思想上理清数与形的有机结合1．根据表格填空序号一

5、元一次方程的问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时y=3x-2的值为02解方程8x-3=03当x为何值时y=7x+2的值为02．一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程（2）速度y与时间x有怎样的关系例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：先解方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与

6、y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是方程的解随堂练习：利用函数图象求出x（1）5x-1=2x+5（2）2x-3=x-2问题1：解不等式5x-18>3x-10问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x-8的值大于0思考：以上两个问题是同一个问题吗？是否能用一次函数图象说明以上问题呢？1．画出函数y=2x-8的图象，能否解决问题2学生独立思考寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评学生2．由以上问题，你能否说出一次函数与一次不等式之间有何关系

7、？例1：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2yx2-6o教师引导学生观察图象，可以看出当x>4时，直线上的点全在x轴的上方，即x>4时y=2x-8>0，由此可发现，通过函数图象可以求不等式的解集师生共同归纳独立完成问题1中的不等式可转化为2x-8>0解得x>4问题2可转化为2x-8>0，x>4时函数y=2x84的值大于0，因此为同一的问题学生尝试画图小

8、组内讨论，并发表意见四、小结归纳五、作业设计)解法二：将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<22．练习利用图象解不等式5-4x