数学活动拼图·公式.ppt

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1、拼图游戏xya问题㈠李大爷准备把长为x米，宽为y米的这块地向外扩建，使得长再增加a米，则扩建后地的面积为:发现：y(x+a)=xy+ayy(x+a)或xy+ay问题㈡李大爷在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加b米，则扩建后地的面积为:xyab发现：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab(x+a)(y+b)或xy+ay+bx+ab变形1：如果李大爷这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：xxab(x+a)(x+b)或x2+(a+b)x+ab发现：(x+a)(x+b)=x2+(a+

2、b)x+ab口算:(x+5)(x+2)=(x-3)(x+1)=变形2：如果李大爷将这块边长为x米的正方形地向外扩建后时,长和宽都增加y米,则扩建后的面积为:xxyy(x+y)2或x2+2xy+y2发现：(x+y)2=x2+2xy+y2数学活动bbbaaa3种硬纸片的面积是多少？活动1：请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形。babbabbbaa你发现图中所隐藏的等式了吗？由形到数，突显特征活动2：请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(2a+b)、宽为(a+2b)的长方形。由形到数，突显

3、特征请结合图形解释你得到的等式.这个图形是由两个边长为b的正方形，两个边长为a的正方形，五个长为a，宽为b的长方形组成的长为(2a+b)、宽为(a+2b)的长方形．上面的两个等式分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解．活动3：请你选取适当数量的3种硬纸片，将它们拼成一个长方形，并且使得所拼长方形的面积分别为3a2+4ab+b2.bbbaaa游戏：我是小小设计师！！请每组同学任意选取若干块三种硬纸片，这样的长方形和正方形硬纸片,先尝试拼成一个新的长方形,再考虑是否能得到因式分解的等式？任意写一个关于a、b的二次多项式.能否用若干块准

4、备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示?如果不能,你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积?探讨:发现：多项式只要可以写成乘积的形式，就可以将其中的一个因式作为长，另一个因式作为宽，画出长方形。(1)图中中间空洞部分的面积是______________；(2)观察拼图，请你写出三个代数式之间的等式：__________________活动4:请同学们拿出手中的4个长为b，宽为a小长方形,拼成一个边长为a+b的正方形.考考你（3）已知x+y=7,xy=10,求(x-y)2挑战自我美国第二十任总

5、统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能得到关于a,b,c的等式吗？挑战自我如图所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a,b(a>b)，斜边为c,拼成一个正方形，但中间却出现一个小正方形，你能利用它们面积之间的关系，得到关于a,b,c的等式吗？abc我有哪些收获呢？与大家共分享！回头一看，我想说…著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。