数学活动 拼图公式

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课题数学活动拼图·公式一、教案背景1．面向学生：初一学生2．学科：数学3．课时：1课时4．学生课前准备：各种正方形和长方形卡片，多媒体或投影二、教学课题教养方面1．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，2．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心教育方面1．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。2．通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣。三、教材分析学习重点综合运用已有知识解决问题。学习难点从具体问题到建立数学模型。关键通过丰富有趣的拼图活动,增强对数学知识的应用及理解。四、教学方法及教学思路利用视频及动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键，本课设计内容分为以下几部分：1.创设情境，导入新课 2.合作交流，解读探究 3.例题精讲4.应用迁移，巩固提高5.引导学生小结本堂课的知识点 6.完成作业，教师质疑。五、教学过程说明如何导入该课程，主要教学点的设计，知识拓展等。（一）问题情境观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？ ab我们可以发现:3a·3b=9ab单项式乘单项式的法则:（让生总结）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。dcba我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad单项式乘多项式的法则:（让生总结）单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 dabc我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd多项式乘多项式的法则:（让生总结）多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。aabbabb2aba2我们可以发现:完全平方公式:（让生总结）两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍。 aabba-ba-b我们可以发现:平方差公式:（让生总结）两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。【百度视频】http://www.doc88.com/p-098202789843.html今天这节课我们就研究拼图与公式。（二）合作交流，解读探究活动一abba【师】请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形。（学生小组交流，上台展示结果）【师】你发现图中所隐藏的等式了吗？请将它写下来。【生】a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2（教师板书） 【师】请你结合图形解释你所得到的等式。【生】这个图形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，3个长宽分别为a、b的长方形组成的长宽分别为a+2b和a+b的长方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到这一等式【师】说说你写的等式所反映出的数学研究过程。【生】它们分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解。【师】我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，同时它还帮助我们进行了多项式的因式分解，对于整式的乘法运算脱离拼图也能计算，但是对于我们不熟悉的多项式利用拼图都能因式分解吗？活动二【师】请每个小组的同学任意选取若干块三种硬纸片，先尝试拼成一个长方形，再思考是否能得到反映因式分解过程的等式？（学生通过小组合作，选择不同数量的纸片，展示所拼成的长方形，写出得到的等式。）【师】说说你得到的等式与图形的关系。【生】略。【师】由此，我们发现借助拼长方形可以帮助我们进行因式分解。http://fhsx.cn/Html/Article/11516/练习1．按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。①②2．请你任意写出一个关于a、b的二次三项式，再用若干块所提供的硬纸片拼成一个长方形，把这个二次三项式因式分解。（三）例题精讲例1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？ http://www.doc88.com/p-079801499075.html（四）应用与拓展1.在一个边长为a的大正方形纸片上，剪去一个边长为b的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得到公式吗？http://www.doc88.com/p-098202789843.html2．请你从1～4中选择适当的数填入式□a2+□ab+□b2中的方框中，使所得的二次三项式能够因式分解，并写出分解的结果，比一比哪一组写的多!（五）课堂小结　从这节课中你有哪些收获？（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）（六）布置作业P99复习题：20，21（七）教学反思在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章。但是本节课还存在一些遗憾，整节课的主线还是不太明显，学生有时候不太清楚本节课最终的教学目标是什么，有些引导学生自主探究的语言不够精炼。